導入
- この記事は複素数の補数です。
純粋虚数は、実数を伴うi a の形式で書かれた複素数です。たとえば、 i 、 -i 、および 0 は純粋な虚数です。これらは、実部がゼロである複素数です。純粋な想像上の集合が注目される
純粋虚数の2 乗は負の実数であり、負の実数の平方根は純粋虚数です。歴史的には、 16世紀のカルダンの研究は、計算で負の数の平方根を使用する利点を示しました。当初は「想像上のもの」または「考えられないもの」と考えられていましたが、これらの数字は 1800 年頃に真の意味を持ち始めました。
意味
虚数単位は -1 の正準平方根で、今日では数学ではi と表記されることがほとんどです。虚数または純粋虚数は、 z = i a という形式の数値です。ここで、a は実数です。この実数は一意であり、次のようにzによって定義されます: a =- i z 。同等の定義を次に示します。
- 数値i z は実数です。
- その平方z 2は負の実数です。
実数の平方根は、実数または純粋虚数のいずれかです。負の実数の平方根– a 2 (実数付き) は純粋な虚数です
複素数z は、実数aと純粋虚数i bの和として記述されます。 z = a + i bの書き込みは、複素数zのデカルト書き込みと呼ばれます。数値aとb は、それぞれzの実数部と虚数部です。したがって、純粋虚数は実数部がゼロの複素数です。極形式では、複素数はz = r e i θと書きます。この数値は、 θが π/2 (πを法とする) である場合に限り、純粋な虚数になります。
ストーリー要素
16世紀以前は、負の数の根が文書に現れることがありました。最もよく知られているものの 1 つは、ギリシャの数学者、アレクサンドリアのヘロンによって実行された体積計算で、差の平方根が表示されます。残念ながら、このテキストは翻訳によってのみ知られています。これは翻訳者の一人による間違いである可能性があり、ドミニク・フラマンが考察した仮説です。カルダンの業績は通常、負の数の平方根が計算で果たす重要性を強調したことで評価されています。ジェローム カルダンは、 『アルス マグマ』 (1545 年) で、次数3 の多項式の実平方根を取得する方法を研究しました。これは今日カルダンの方法として知られており、実数、場合によっては負の数の平方根の抽出が含まれます。
『代数』 (1572) では、ラファエル ボンベリはこれらの負の数の根に興味を持っています。 pia (プラス) 記号とmeno (マイナス) 記号は実数に使用されました。ボンベリは、純粋虚数を研究するために、 pia di meno (ix…) とmino di mino (-ix…) という記号を導入しました。厳密に正の実数には反対の符号を持つ 2 つの実平方根があるのと同様に、ボンベリは、負の実数には反対の符号を持つ 2 つの平方根 (「虚数」) があることを認識します。
しかし、 18世紀になって初めて (ライプニッツ、ド モアブル、オイラーによる)、空想的、考えられない、または説明不能とさえ言われるこれらの数について、より高度な計算が実行されました。したがって、純粋虚数は歴史的に最初に研究された複素数です。
