導入
ヤルコフスキー効果は、小惑星の角運動量、軌道、および材料の一部の特性に応じて小惑星の長半径a を変化させる熱放射の力として現れます。回転を少し変えることもできますが、YORP の効果に比べれば無視できる程度です。
それは直径Dが約 20 km 未満の小惑星に作用し、メインベルトに属する小惑星を共鳴させ、したがって地球に近い軌道に入れる可能性があります [Bottke Jr. et al., 2002]。
評価
その後、小惑星には次の表記が使用されます。
- R : 平均半径。
- Ｄ ：平均直径。
- E : 回転軸の傾き。
- ω : 回転周期。
- P : 回転周期。
- κ : 熱伝導率。
- ρ : 体積密度。
- C : 一定圧力における比熱。
- T : 表面温度。
- A ：ボンドアルベド。
- m ：質量。
- S : 面積。
- ε : 表面の熱放射率。
および次の物理定数:
- c : 光の速度。
- σ :ステファン・ボルツマン定数。
簡単な理論
ヤルコフスキー力の計算には 2 つのステップがあります [Bottke Jr. et al.、2002]。
表面温度
小惑星の表面の温度分布を決定するには、その熱慣性、回転速度、熱拡散を考慮する必要があります。後者は複雑すぎて、単純化せずに分析的に扱うことができません。したがって、これを線形化します。これは、熱の小さな変動を考慮することになります [Vokrouhlicky、1999]。
複雑な形状や不均一な熱パラメータを持つ小惑星の場合、時間のかかる計算を避けるために、計算にはより高度な処理が必要になります。したがって、小惑星内部のエネルギー流を使用して表面温度を決定します。
- $$ {\vec{\nabla} \cdot (\kappa\ \vec{\nabla}T) = \rho\ C_{p} \frac{\partial T}{\partial t}} $$、
小惑星の表面の境界条件は次のとおりです。
- $$ {(\kappa\ \vec{\nabla}T \cdot \vec{n}_{\perp}) + \varepsilon\ \sigma\ T^{4} = \alpha\ E} $$。
最後の方程式は、単位ベクトルによって配向された表面要素を参照します。
熱変動が小さい場合、物体の周囲の温度TはTに近いと言えます (つまり、 T = T 0 + Δ Tであり、温度変動はTに比べて小さいです)。
- $$ {T^{4} \sim T_{0}^{4}\ (1 + 4\delta + \ldots)} $$。
強度評価
小惑星は、ほとんどの場合、その照射において非対称性を保持します（効率的な内部熱伝導によって等温に保たれる直径 10 センチメートル未満の非常に小さな天体を除く）。したがって、これにより、力が作用する優先方向が決まります [Vokrouhlicky et al., 2005]。
この段階では、いくつかの特性量を強調することが役立つと思われます。 Eの分解の周波数ν で与えられるフーリエ項の場合、2 つの基本パラメーターが現れます [Vokrouhlicky et al.、2000; Bottke Jr. 他、2002]:
- 小惑星への熱波の侵入の深さ: $$ {l_{\nu} = \sqrt{\frac{\kappa}{\rho\ C_{p}\ \nu}}} $$、
- 熱パラメータ$$ {\Theta_{\nu} = \frac{\sqrt{\kappa\ \rho\ C_{p}\ \nu}}{\varepsilon \sigma T_{\star}^{3}}} $$これにより、光子の周波数 ν での吸収と再放出の間の緩和を測定することが可能になります。Tは次のように定義される太陽以下の温度です。$$ {\varepsilon \sigma T_{\star}^{4} = \alpha E_{\star}} $$、 または$$ {E_{\star}} $$は、小惑星からの距離における太陽放射束です。
メインベルトから来る小惑星の場合、小さな離心率e を考慮することができ、項 δ を線形化することが可能になります。最後に、ランベルト近似に対応する光子の等方性放出を仮定します。
これまでのすべての単純化により、ヤルコフスキー効果による力について次の式が得られます。
- $$ {{\mathbf f} = -\ \frac{2}{3}\ \frac{\varepsilon \sigma}{m c} \int_{S} dS(u,v)\ T^{4}\ {\mathbf n}_{\perp}} $$、
ここで、 f は単位質量あたりの力、( u , v ) は表面要素の座標です。
小惑星の回転軸に沿ったzと赤道面内のx 、 yを持つローカル座標系を採用すると、次の 2 つの変種を区別します。
- 日周効果: f 、 f は回転周波数 ω に依存します
- 季節の影響: f は、平均移動周波数 ν = 2π/ Pにのみ依存します。
より完全な形式主義 (つまり、温度の線形化なし) では、2 つの効果が結合されます。
これらの力は、小惑星の軌道の長半径に作用します。これらの小さな外乱を 1 回転にわたって平均すると、次の結果が得られます。
- $$ {\left(\frac{{\rm d}a}{{\rm d}t}\right)_{\rm diurne} = -\ \frac{8\alpha}{9}\ \frac{\phi}{\nu_{mm}}\ F_{\omega}(R’,\Theta_{\omega}) \cos\epsilon\ +\ \mathcal{O}(e)} $$、
- $$ {\left(\frac{{\rm d}a}{{\rm d}t}\right)_{\rm saisonnier} = \frac{4\alpha}{9}\ \frac{\phi}{\nu_{mm}}\ F_{\nu_{mm}}(R’,\Theta_{\nu_{mm}}) \sin^{2}\epsilon\ +\ \mathcal{O}(e)} $$、
または
- $$ {F_{\nu}(R’,\Theta) = -\ \frac{K_{1}(R’)\ \Theta_{\nu}}{1 + 2K_{2}(R’)\ \Theta_{\nu} + K_{3}(R’)\ \Theta_{\nu}^{2}}} $$。
パラメータKi ( R ‘ )はR ‘の解析関数です。最後の式は両方のヤルコフスキー効果で同じであり、日周効果の場合はν = ω 、季節効果の場合はν = ν mmに置き換えられます。パラメータΘ νが 2 つの効果間に最大の違いをもたらすパラメータであることがわかります。
したがって、ヤルコフスキー効果による長半径の変化における重要なパラメーターは次のとおりです。
- size : 非常に小さな小惑星の場合、熱波がその表面全体を同じように加熱するため (したがって、通常Dがl ν程度の場合)、大きな天体の場合は重力が勝つため ( Dが 20 に等しい場合)、ヤルコフスキー効果は無視できます。キロメートル）。
- 熱伝導率: 非常に多孔質な物体、またはレゴリスに似た表面を持つ場合、κ は非常に低くなります (10 -3 W・m -1 ·lK -1のオーダー)。岩石体 (コンドライトまたは氷) の場合、κ は中程度 (1 W・m -1 ·lK -1 ) ですが、鉄の天体では κ は非常に高くなります (40 W・m -1 ·lK -1 )。 κ の変化により、パラメータl νおよびΘ ν が変更されます。κ が小さいということは、 $$ {l_{\nu} \approx 0} $$、したがって$$ {\dot{a} \approx \Theta} $$そしてヤルコフスキー効果は消えます。大きな κ は、次のことを意味します。$$ {R’\rightarrow 0} $$そして$$ {l_{\nu}\rightarrow \infty} $$、したがって$$ {\dot{a} \approx \frac{R’^{2}}{\Theta}} $$、小惑星の熱平衡に対応します。
- 太陽からの距離: 太陽から小惑星の距離が増加すると、ヤルコフスキー効果は減少します。
長半径の変化の特性値は、1 キロメートル以下の天体では 0.1 天文単位程度、直径が 1 キロメートルを超える天体では約 0.01 天文単位です。さらに、小惑星のサイズが大きくなるにつれて、パラメータ κ の重要性はますます低くなります。
したがって、ヤルコフスキー効果は、直径 20 キロメートル未満の小惑星にとって、メインベルトからの脱出を可能にし、地球に近い軌道に持ち込む可能性が高い最初のメカニズムです。
ヤルコフスキー効果の最大かつ最も顕著な効果である長半径の変化に加えて、小惑星の軌道の離心率と傾斜角も変化します。