導入
ケベック族に対する二重盲検(または二重盲検)ランダム分布研究は、医学および薬学研究で使用される実験的アプローチです。特に新薬の開発や、アプローチや治療の有効性を評価するために使用されます。このようなプロトコルの役割は、実装が比較的面倒ですが、情報の知識（たとえば、有効な製品やプラセボの使用）が測定変数に及ぼす影響を可能な限り減らすことです。患者（最初は「ブラインド」）と検査者（2番目は「ブラインド」）。これが科学的根拠に基づいた医療の基本です。
歴史的
治療の有効性を示すための統計の使用は19世紀にまで遡ります。物理学者ピエール シャルル アレクサンドル ルイ (1787—1872) は、ヒルによる肺炎の治療は有益ではなく有害であることを示しました。
フランツ・アントン・メスマーらによって開発された動物磁気の欺瞞を証明するために、患者が自分が本当の治療を受けているのかプラセボを受けているのかを知らない最初の「単一盲検」研究が19世紀末に登場した。 「磁気」技術。アルマン・トルソー (1801-1867) は、パン粉から作られた最初のプラセボ丸薬を発明し、有効性の点でホメオパシー薬と同等であることを実証しました。
統計処理
100％効果的な治療法はありません（すべての場合において全員に）。自然治癒も体系的ではありません。したがって、統計的な偏りを排除するには、十分に多数のケースを研究する必要があります。
バイナリケース
自分自身を「二項対立」のケースに置いてみましょう。人は治癒するか、治癒しないかのどちらかです。したがって、薬物を投与されたグループ「m」とプラセボを投与されたグループ「p」の 2 つのグループができます。
同じサイズのグループ
各グループにはn人が含まれていると仮定します (彼らは同じサイズです)。
グループ「m」では、回復した人の数はO m (「観察された」のO ) です。グループ「p」では、回復した人の数はO pです。したがって、それぞれの治癒率p mおよびppは次のようになります。
- p m = O m / n
- pp = O p / n
結果テーブルは次のとおりです。
| グループ「m」 | グループ「p」 | |
|---|---|---|
| 癒されました | ああ | OP |
| 治らない | 名前 | n – O p |
独立性の χ² 検定、またはピアソンの χ² 検定を使用します。仮説は 2 つあります。
- いわゆる「帰無」仮説、H 0 : 薬は効果がなく、治癒率は 2 つのグループで同じで、観察された差は統計的バイアスによるものです。
- いわゆる「代替」仮説、H 1 : 薬は効果があり、グループ「p」と比較してグループ「m」の治癒率が高い。
帰無仮説によれば、2 つのグループをマージできます。したがって、2× n人のグループがあり、治療の数はO m + O pに等しいことになります。したがって、帰無仮説における治癒率p 0 は次のようになります。
- p 0 = ( O m + O p )/(2× n )
したがって、仮説 H 0では、グループ「p」の場合と同様に、グループ「m」の治癒数はEになるはずです ( E は英語で「期待された」または「期待された」を意味します)。
- E = p 0 × n
したがって、次の表が必要になります。
| グループ「m」 | グループ「p」 | |
|---|---|---|
| 癒されました | E | E |
| 治らない | 生まれた | 生まれた |
χ² は、表のすべてのボックスについて、理論値と観測値の差の二乗を理論値で割った合計です。
- $$ {\chi^2 = \frac{(E-O_{\mathrm{m}})^2}{E} + \frac{(E-O_{\mathrm{p}})^2}{E} + \frac{(n-E-(n-O_{\mathrm{m}}))^2}{E} + \frac{(n-E-(n-O_{\mathrm{p}}))^2}{E}} $$
またはこの場合
- $$ {\chi^2 = \frac{2 \times (E-O_{\mathrm{m}})^2 + 2 \times (E-O_{\mathrm{p}})^2}{E}} $$
この値は、通常 5% の誤差のリスクと積である自由度を考慮して表の値と比較する必要があります。
- (表の行数 – 1)×(表の列数 – 1)、
つまり、ここでは自由度は1 です。私たちは、両側テストの場合に自分自身を置きます。つまり、違いの方向を予断することなく、値が異なるかどうかを調べようとしているだけです。
| 許容誤差 ( p ) | 50% ( p =0.5) | 10% ( p =0.1) | 5% ( p =0.05) | 2.5% ( p =0.025) | 1% ( p =0.01) | 0.1% ( p =0.001) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| χ² | 0.45 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.63 | 10.83 |
したがって、エラーのリスクが 5% の場合、次のようになります。
- χ² ≤ 3.84 の場合、仮説 H 0が受け入れられ、薬剤には特別な効果がないと推定されます。
- χ² > 3.84 の場合、仮説 H 0は棄却され、薬剤にはそれ自体の効果 (有益または有害など) があると推定されます。
さまざまなサイズのグループ
これで、 O m 回の治癒を伴うサイズn mのグループ「m」と、 O p 回の治癒を伴うサイズn pのグループ「p」ができました。観測値の表は次のとおりです。
| グループ「m」 | グループ「p」 | |
|---|---|---|
| 癒されました | ああ | OP |
| 治らない | nm – Om | np – Op |
我々は持っています
- p 0 = ( O m + O p )/( n m + n p )。
仮説 H 0では、グループ「m」の治療数はE m 、グループ「p」の治療数はE pになるはずです。
- E m = p 0 × n m
- E p = p 0 × n p
したがって、次の表が必要になります。
| グループ「m」 | グループ「p」 | |
|---|---|---|
| 癒されました | Em | Ep |
| 治らない | nm – Em | n p – E p |
χ² は次のとおりです。
- $$ {\chi^2 = \frac{(E_{\mathrm{m}} – O_{\mathrm{m}})^2}{E_{\mathrm{m}}} + \frac{(E_{\mathrm{p}} – O_{\mathrm{p}})^2}{E_{\mathrm{p}}} + \frac{(n_{\mathrm{m}} – E_{\mathrm{m}} – (n_{\mathrm{m}} – O_{\mathrm{m}}))^2}{E_{\mathrm{m}}} + \frac{(n_{\mathrm{p}} – E_{\mathrm{p}} – (n_{\mathrm{p}} – O_{\mathrm{p}}))^2}{E_{\mathrm{p}}}} $$
どちらか
- $$ {\chi^2 = 2 \times \frac{ (E_{\mathrm{m}} – O_{\mathrm{m}})^2}{E_{\mathrm{m}}} + 2 \times \frac{(E_{\mathrm{p}} – O_{\mathrm{p}})^2}{E_{\mathrm{p}}}} $$。
また、この値を表の値と比較して、帰無仮説を検証または無効にします。
- 例
- グループ「m」には98人が参加し、19人が回復した。グループ「p」には 101 人が参加し、8 人が回復しました。したがって、次のようなテーブルが得られます。
| グループ「m」 | グループ「p」 | |
|---|---|---|
| 癒されました | 19 | 8 |
| 治らない | 79 | 93 |
- 帰無仮説の確率は次のとおりです。
- p 0 = (19 + 8)/(98 + 101) ≅ 0.136
- そして希望は
- Em≅13.3
- E p ≅ 13.7
- したがって、χ² には価値があります
- $$ {\chi^2 = 2 \times \frac{ (13,3 – 19)^2}{13,3} + 2 \times \frac{(13,7 – 8)^2}{13,7} \simeq 9,6} $$
- したがって、χ² > 6.63 であるため、帰無仮説は 1% 未満の誤差のリスクで棄却されます ( p = 0.01)。薬が効いていると考えられます。
必要な科目数
古典的な規則によれば、理論上の数値E i は5 以上でなければなりません ( χ² 検定 > 検定条件を参照)。これは、クラスが 4 つあるので、少なくとも 20 人が必要であることを意味します。周波数が 0.5 に等しくなることはほとんどないため、実際にはさらに多くの値が必要になります。
p が関心のある事象の確率、 n が調査対象の母集団のサイズである場合、次の条件が必要であると推定されます。
- n × p ≥ 5 およびn × (1 – p ) ≥ 5
(1 – p ) は相補的なイベントの頻度であるため、つまり
- n ≥ 5/ pおよびn ≥ 5/(1 – p )
暗号化されたパラメータ
場合によっては、この研究では患者を治癒群と非治癒群に分類せず、定量化可能なパラメーター、たとえば病気の期間（日数）、特定の物質のレベル、生理学的パラメーターの値を測定します。 (例えば、左心室駆出率、血糖値など)。病気のこの定量化、つまりデジタル化は、痛みやうつ病などの場合、難しい場合があります。
この場合、パラメータは患者ごとに評価されます。これにより、グループ「m」用とグループ「p」用の 2 つの値セットが生成されます。この一連の値は、通常、平均E iと標準偏差σ iの 2 つの値で要約されます。
- 平均はグループiの一般的な傾向を表します。
- 標準偏差は値の広がりを表します。
最初に尋ねるべき質問は、グループ内で価値観が従うという法則です。ほとんどの場合、それらは通常の法則に従っていると推定されますが、これを必ず確認する必要があります。
これにより、信頼区間を決定することが可能になります。各グループについて、どのグループが「ほとんど」の患者、たとえば 95% の患者、または 99% の患者の間の値を決定します。信頼区間に含まれる患者の割合 α は「信頼水準」と呼ばれます (信頼水準 α = 0.99 は母集団の 99% に相当します)。これを行うには、スチューデントの法則を使用します。信頼区間は次の形式になります。
- [ E – t γ ni -1 ·σ ; E + t γ ni -1 ·σ]
ここで、 t γ ni -1 は、次のスチューデントの法則の分位数です。
- n i -1 の自由度、 n i はグループiの数です。
- γ は、次の式によって信頼水準 α に関連付けられます。
γ = (1-α)/2。
2 つのグループを区別するには、期待値E mとE p が、もう一方のグループの信頼区間に現れないように十分に離れていなければなりません。
| 番号 ( n ) | 信頼水準（α） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 50% (α = 0.5; γ = 0.25) | 90% (α = 0.9; γ = 0.05) | 95% (α = 0.95; γ = 0.025) | 99% (α = 0.99; γ = 0.005) | 99.9% (α = 0.999; γ = 0.000 5) | |
| 5 | 0.741 | 2,132 | 2,776 | 4,604 | 8,610 |
| 10 | 0.703 | 1,833 | 2,262 | 3,250 | 4,781 |
| 20 | 0.688 | 1,729 | 2,093 | 2,861 | 3,883 |
| 50 | 0.679 | 1,676 | 2,009 | 2,678 | 3,496 |
| 100 | 0.677 | 1,660 | 1,984 | 2,626 | 3,390 |
| ∞ | 0.674 | 1,645 | 1,960 | 2,576 | 3,291 |
- 例
- プラセボ群では、病気は平均して 10日で治癒し、標準偏差は 2 日であることが判明しました。グループに 100 人が含まれている場合、95% の信頼水準の信頼区間は 6 ～ 14 日 (10 – 2×1.984 ≅ 6、10 + 2×1.984 ≅ 14) です。薬物グループによる平均罹患期間が 6 日未満の場合、その薬物は 2.5% の誤差のリスクを伴って有効であると言えます (プラセボ グループの残りの 5% の症例は、プラセボ グループのどちらかの側に分布しているため)平均すると、6) 未満は 2.5% です。薬物グループの平均は、0.5% の誤差 (10 – 2×3.390 ≅ 3) で確実に 3 日未満である必要があります。
テストの関連性
アルファリスク: 偽陰性のリスク
ベータリスク: 検査の検出力(2 つの母集団間の選択性)