導入
19世紀初頭以降に発掘された約 500,000 枚のバビロニア粘土板のうち、数千枚には数学的な性質の内容が含まれています。プリンプトン 322と名付けられたタブレット (コロンビア大学の GA プリンプトン コレクションで 322 番号が付けられているため) は、間違いなくこのバビロニア数学の最も有名な標本です。このタブレットは紀元前18世紀に遡ります。 BC には、15 行×4 列に配置された楔形数字の表が含まれています。この表は、ピタゴラスのトリプルのリスト、つまり、ピタゴラスの関係を検証する整数a 、 b 、 cのリストであるようです: a 2 + b 2 = c 2 (たとえば、 (3,4,5) )。
来歴と年代
プリンプトン板 322 は部分的に壊れた粘土板で、幅約 13 cm、高さ 9 cm、厚さ 2 cm です。ニューヨークの出版社ジョージ・A・プリンプトンは、 1922年頃に古美術商エドガー・J・バンクスからこのタブレットを購入し、残りのコレクションとともに1930年代半ばにコロンビア大学に遺贈したという。古代都市ラルサがあるイラク南部のセンケレから。
部分的に楔形文字の書き方に基づいて、この板は紀元前 1800 年頃に書かれたものと推定されています。ロブソン (2002) は、この文字が「4000 年前の 3500 年前のイラク南部の文書の特徴である」と示しています。より正確には、日付が記載されているラルサの他の石板との形式の類似性に基づいて、プリンプトン 322 の日付は -1822 年から -1784 年の間であると推定できます。
3つの解釈
各行で、2 列目の数値は直角三角形の短辺sとして解釈でき、3 列目の数値はこの三角形の斜辺dとして解釈できます。最初の列の数値については、分数のいずれかになります。
ピタゴラス３倍？
Neugebauer (1951) は算術解釈を主張し、この表にピタゴラス トリプルのリストがあると見ています。たとえば、表の11 行目は、短辺の長さが 3/4、斜辺の長さが 5/4 で、よく知られた三角形 (3,4,5) と同じ辺の比率を持つ三角形に対応します。 pとq が2 つの互いに素な数を表す場合、
三角法？
Joyce (1995) は、三角関数の解釈を提案しています。彼は、最初の列の値を、角度の短辺の反対側の角度の余弦または正接 (先頭の 1 の有無に応じて) の 2 乗として解釈します。対応する線で表される直角三角形。そのため、線はほぼ度ずつ増加する角度で配置されます。しかし、ロブソンは言語データを利用して、この理論は「概念的に時代錯誤的」であると主張し、当時のバビロニア数学には存在しない多くのアイデアに依存していると主張した。
数字の逆数?
ロブソン (2001、2002) は、ブルーインズ (1949、1955) などの初期の研究に基づいて、バビロニア人自身の意見であるが、具体的な幾何学的用語で表現されているものの、代わりに代数的と言えるアプローチに依存している。こういう言葉で表現しただろう。ロブソンは、ほぼ同時代で同じ地域からのものである別のタブレット、 YBC タブレット 6967の内容に基づいて解釈を行っています。このタブレットは、今日私たちが二次方程式と呼んでいるものを解く方法を説明しています。
- $$ {v_1 = \frac{c}{2}} $$
- $$ {v_2 = {v_1}^2} $$
- v3 = 1 + v2
- そして$$ {v_4 =\sqrt[]{v_3}} $$
x = v 4 + v 1で与えられる解を使用し、
ロブソンは、プリンプトン 322 タブレットの列は、これらの異なる項(x は連続する通常の整数の値を取る) の評価として解釈されるべきであると提案しています。
- v最初の列の3 、
- v 2列目の1 = ( x – 1/ x )/2、
- 3 列目はv 4 = ( x + 1/ x )/2 です。
この解釈によれば、 xと 1/ x は最初の列の左側、錠剤の欠けている部分に現れたに違いありません。たとえば、 x = 2 とすれば、Plimpton 322 タブレットの 11 行目の内容を再構成できます。したがって、このタブレットは、YBC 6967 タブレットで生じた問題に対する残りの解決策を提供することができると、ロブソン氏は述べています。 、生徒を指導する教師へ。