導入
熱伝導(または熱拡散) は、同じ媒体の 2 つの領域間、または接触している 2 つの媒体間の温度差によって引き起こされる熱伝達現象の 1 つであり、物質全体の移動を伴わずに (同時に) 発生します。 ) 別の熱伝達である対流とは対照的です。これは、熱撹拌の段階的な伝達として解釈できます。つまり、原子(または分子) がその運動エネルギーの一部を隣接する原子に伝達します。
熱伝導は、分子の撹拌の不均一性による内部エネルギーの輸送現象です。したがって、それは不可逆的な現象です。流体 (液体と気体) では、このエネルギー輸送は、拡散現象と同様に、単位体積あたりの衝撃数の不均一性によって引き起こされます。固体では、伝導電子と結晶格子の振動 (フォノン) によって熱伝導が確保されます。
一般的な
フーリエの法則
熱伝導は、高温領域から低温領域への自発的な熱伝達であり、1804 年にジャン バティスト ビオによって数学的に確立され、その後 1822 年にフーリエによって実験的に確立された、いわゆるフーリエの法則に従います。熱流の密度は温度勾配に比例します。
比例定数 λ を材料の熱伝導率といいます。彼女はいつもポジティブです。国際単位系を使用すると、熱伝導率 λ は Jm -1 .K -1 .s -1または Wm -1 .K -1で表されます。
フーリエの法則は、粒子の拡散に関するフィックの法則や電気伝導に関するオームの法則に似た半経験的な法則です。これら 3 つの法則は同じように解釈できます。集中パラメータ(温度、単位体積あたりの粒子数、電位) の不均一性は、不均衡 (熱流、拡散電流、電気の流れ) を補おうとする輸送現象を引き起こします。現在）。
時間dtに対するOxに従って熱伝達を表すことができます。面積 dS xの表面を通過する熱量は、 dS x 、伝達時間dt 、および温度変化率Tに比例すると仮定します。
- $$ {dQ_x= – \lambda_x\ \frac{\delta T}{\delta x} dS_x dt\,} $$
基本表面を通る熱流束dS x は次のようになります。
- $$ { d\Phi_x= \frac{dQ_x}{dt}= – \lambda_x \frac{\delta T}{\delta x} dS_x\,} $$
Ox 方向の磁束密度を推定できます。
- $$ {\varphi_x = \frac{d \Phi}{d S_x}\,} $$
- $$ {\varphi_x = – \lambda \frac{\delta T}{\delta x}\,} $$
空間の各方向における同じ推論により、フーリエの法則が得られます。
熱方程式
エネルギー バランスとフーリエの法則の表現により、均質物体における熱伝導の一般方程式が導かれます。
または ：
- λ は材料の熱伝導率 (Wm -1.K -1 )です。
- Δ T は温度のラプラシアンを示します。
- P は、材料自体の内部で生成されるエネルギー (Wm -3 )です。多くの場合、ゼロになります (たとえば、壁の表面に熱が蓄積する場合) が、ゼロではないケースを多数挙げることができます。とりわけ、核燃料内の伝導による熱伝達、または半透明の材料内での光やマイクロ波の吸収の研究を引用しましょう…、
- ρ は材料の密度(kg.m -3 ) 、
- c は材料の比熱質量 (J.kg -1 .K -1 )です。
(熱伝導方程式の確立)
1 次元形式で、P がゼロの場合、次の結果が得られます。
定常状態では、温度が時間とともに変化しなくなり、P がゼロの場合、温度は次のように減少します。
1 次元の場合、前述の方程式は次のようになります。
その解決策は次のとおりです。
ここで、A と B は境界条件に従って固定される定数です。