導入
この記事では場の量子論の歴史を要約します。
場の量子理論は、量子物理学の概念を場に適用したものです。単一粒子を記述する理論としての解釈が矛盾していることが判明した相対論的量子力学に由来する量子場の理論は、素粒子物理学、物性物理学、統計物理学で広く使用されている概念的枠組みを提供します。
歴史的
最初のステップ
行列力学が誕生して間もない1925 年にゲッティンゲンで、ジョルダンはハイゼンベルクが粒子に対して導入した新しい規則に従って、荷電粒子によって生成される電磁場の定量化を試みました。この最初の試みは失敗しましたが、ジョーダンは粘り強く取り組み、1 年後、今度は自由電磁場(つまり、電荷がない状態) を定量化しようとしました。彼の同僚によるこの研究の受け入れはむしろ敵対的であり、通常、場の量子理論は、英国のディラックによる「放射線の放出と吸収の量子理論」というタイトルの元の論文が発表された 1927 年に実際に誕生したと考えられています。 。この論文では、ディラックはハミルトニアン形式主義を使用して系 {電荷 + 場} を完全に定量化しました。ディラックが使用した方法は、1932 年にフォックとジョーダンによって第 2 定量化と呼ばれます。
ディラックの理論は、1927 年10 月の有名なソルベイ会議で、特にボーアによって賞賛され、議論されました。しかし、明らかに大きな欠陥がありました。その形式主義は、ハミルトニアンに基づいており、時間が特別な役割を果たしており、それは、時間と互換性がありませんでした。アインシュタインの特殊相対性理論が主張するローレンツ不変性。その後、ハイゼンベルク、ジョーダン、パウリ、クラインは、独自のバージョンの相対論的量子電気力学を作成することにしました。 1927 年という早い時期に、パウリとジョルダンは、量子化された自由電磁場 (ハイゼンベルク表現) を記述するマクスウェルテンソルの成分の共変スイッチング関係を定式化することに成功しました。
ここで、 η μν はミンコフスキー計量であり、パウリ・ジョルダン関数Δ( x ) はディラック分布δ( x )の相対論的一般化です。
- $$ { \Delta(x) \, = \, – \, i \, \int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^3} \ \delta(k^2) \ \epsilon(k^0) \ e^{- \, i \, k \cdot x} } $$
この式では、関数ε( k 0 ) =sign ( k 0 )の価値があります。
1933 年、ボーアと彼の共同研究者ローゼンフェルドは、電磁場の構成要素のスイッチング関係から定量化された電磁場の測定可能性を分析しました。彼らは、ある点における局所的な量子場は数学的に特異な存在であり、空間の狭い領域にわたる場の空間平均のみが測定にアクセスできる可能性があることを示しました。彼らは、粒子の不確定性原理に似た不等式を確立しました。これは、時間のような間隔で隔てられた時空の点でフィールドを測定する可能性に対する基本的な制限を表します。この重要な研究は、デンマークの雑誌にやや密閉された記事として掲載されました。
すでに述べた著者に加えて、ウィグナー、ヴァイスコフ、ランダウ、パイエルス、オッペンハイマー、ポドルスキー、そして特にフェルミはそれぞれ形式主義に重要な貢献をしました。フェルミの方法は、特に 1932 年にディラック、フォック、ポドルスキーによって量子電気力学の完全な共変定式化を確立するために使用され、ディラックによってすぐに彼の有名な著作「量子力学の原理」に組み込まれました。この最終形態は、1943 年にウェンツェルによって書籍の中で取り上げられ、合成され、その後長い間参考になるでしょう。
上で引用した著者全員が、一度は繰り返し障害に遭遇しました。それは、測定可能なはずの物理量の計算中に無限大が体系的に出現し、理論が使用できなくなるということです。
量子電気力学
無限の問題に関する最初の本格的な理論的進歩は 1947 年に遡ります。その年は実際に、水素原子のエネルギー準位の微細および超微細構造における特定の偏差、つまり、電子のディラック方程式の予測からの偏差が正確に測定されました。陽子のクーロン場。
これらの逸脱の 1 つは、有名なラム シフトです。この実験結果は、1947 年 6 月 2 日から 4 日にかけて、「量子力学の基礎」と題された理論物理学の「シェルター アイランド会議」で集中的に議論されました。
この会議の終わりに、ニューヨークからスケネクタディに向かう電車の中で、理論家ベーテは、ラムのこの変位の正確な有限オーダーの大きさを計算することに初めて成功した。しかし、この最初の計算は非相対論的であったため、不完全でした。 7月初旬に教鞭をとっているコーネル大学（イサカ）に戻ったベーテは講義を行い、その中で結果を発表し、完全相対論的計算が必要であると結論づけた。聴衆には若いファインマンの姿もあり、講演の終わりにベーテのところにやって来て、自分にはこの相対論的計算ができると思うと告げた。それを彼はやったのです。
しかし、無限の困難は、主に日本人の朝永氏とアメリカ人のシュウィンガー氏 (ハーバード大学) とファインマン氏の研究による、体系的な繰り込み手順の発明により 1948 年に初めて完全に克服されました。これら 3 人の著者は 1965 年のノーベル物理学賞を共有しました。シュウィンガーが開発した抽象定式化と、ファインマンが独自に発明したグラフに基づく抽象定式化は、1948 年にダイソン (プリンストン高等研究所) によって実証されました。
ファインマンによって提案された電磁場定量化の方法は、彼の経路積分の概念に基づいています。古い標準定量化の代わりにこの定量化手順を体系的に使用すると、ゲージ理論の定量化が容易になります。
ゲージ理論
可換群U (1)に基づくアーベル ゲージ理論である量子電気力学の成功により、理論家は場の量子理論の概念を非アーベル ゲージ理論に適用するようになりました。これらの理論は、1954 年の 2 人の発明者、チェン ヤンとロバート ミルズの名前にちなんで、ヤン ミルズ理論とも呼ばれます。これらの理論の使用により、現在の素粒子物理学の標準モデルが誕生しました。
最初の理論は、ゲージ群に基づいて構築された Glashow、Salam、Weinberg (1962-1968) の統一電弱理論でした。
その後 1970 年代に、グロス、ポリッツァー、ウィルチェクによって開発された強力な核相互作用の理論が登場しました。この 3 人の著者は 2004 年のノーベル物理学賞を受賞しました。この理論は 量子色力学(QCD) とも呼ばれ、色のゲージ群S U (3)に基づいて構築されています。そこでは、物質粒子 (クォーク) が 1 つまたは複数の仮想ボソン、グルーオンを交換することによって相互作用します。光子と同様に、グルーオンは質量ゼロの粒子です。しかし、光子とは異なり、グルーオンは色付きの電荷を運び、相互作用します。マクスウェルの電気力学とは異なり、ヤン・ミルズの理論は実際には非線形です。量子色力学のもう 1 つの注目すべき特性は、漸近的自由度、つまり、関係するエネルギーが非常に大きい場合にはクォークの相互作用が弱まり、逆に低エネルギーでは非常に強く相互作用するという事実です。この特別な現象は、クォークを孤立した状態で観察することを妨げるクォーク閉じ込めメカニズムの根源にあります。実際、2 つのクォーク間の距離を広げると、相互作用エネルギーが非常に大きくなり、他のクォークが周囲の真空から出現するため、遠くから観察される色電荷は常にゼロのままになります。
これらの非アーベルゲージ理論の検証における決定的なステップは、1999 年のノーベル物理学賞受賞者であるト・ホーフトとヴェルトマンによって 1972 年に確立された、その繰り込み可能性の証明でした。
統計物理学
統計物理学のプログラムは、物体の微視的な内容から巨視的な特性を記述することです。特に重要な問題は、相転移とも呼ばれる状態の変化を記述することです。特定の実験条件下では、特定の物体が臨界現象の名の下に分類される特定の挙動を示すことがありますが、これは特定の普遍的臨界指数によって特徴付けられます。統計物理学の古い方法 (平均場法) によるこれらの臨界指数の計算では、経験と一致しない結果が得られました。
1960 年代後半、カダノフは、相転移は普遍性とスケール不変性の特性を示すという考えを導入しました。そこでウィルソンは、場の量子論のくり込み法を適用するというアイデアを思いつきました。この新しいアプローチの成功により、ウィルソンは 1982 年にノーベル物理学賞を受賞しました。専門家たちは、まずウィルソン氏は、カダノフがこの栄誉ある賞に関連していないことに驚いた。
一方、フランスは、1970 年代にジャン・ジン=ジュスタン(サクレーの C.É.A. 理論物理学部門) とジャン=クロード・ル・ギユーによって行われた研究により、臨界指数を計算するというこの冒険に大きく貢献しました。 (パリ第 6 大学理論物理学および高エネルギー研究室) およびエドゥアール・ブレザン ( ENS の理論物理学研究室)。