導入
一般にギリシャ文字θ 、ラテン語fで表される真の異常は、近点の方向とその軌道上の物体の現在位置との間の角度であり、楕円の焦点 (物体がその周りを周回する点) で測定されます。 ）。反対側の図では、それはν 、つまり角度zspです。真の異常は、その名前が示すように、天体の軌道に実際に存在する角度に対応します。ただし、この角度の時間的変化を計算することにはいくつかの困難があるため、この角度から推測できる他の角度を好むことになる可能性があります。
- 平均異常、物体が均一角速度(角度 zcy) で円軌道を移動する場合に、その物体がその近点の方向に対してなす角度を表します。
- 偏心異常、真の軌道を表す楕円の長軸に接する円上への物体の投影角度 (角度 zcx) を表します。
式
真の異常は、天体がたどる軌道を記述するときに現れます。軌道を周回する物体が座標系の中心にあると仮定すると、真の異常と距離rの関係は円筒座標で次のように記述されます。
- $$ {r = \frac{p}{1 + e \cos(\theta – \omega)}} $$、
p は楕円のパラメータと呼ばれ、 eは軌道離心率(つまり、楕円が円からどの程度逸脱するかを表す数値)、ω は近点の経度であり、軌道内で最も近い通路 (近点) でどの程度の角度が発生するかを表します。使用される座標系。楕円のパラメータは、通常の公式で表される長半径にリンクされています。
- p = a (1 − e 2 ) 。
次に、真の異常の時間的発展は、物体の軌道が面積の法則 (ケプラーの第 2法則) に従う、つまり次の方程式に従うという事実を考慮して決定されます。
- $$ {r^2 \dot \theta = {\rm Constante}} $$、
時間微分を示すθ上の点。
この公式により、真の異常θと時間tとの関係を確立することができますが、この関係はあまり便利ではありません。なぜなら、実際には、このようにして得られるのは関係t (θ)であり、a に逆変換することはできないからです。関係θ( t ) 。
