音速とは、音波が伝わる速さのことです。伝播媒体によって異なりますが、次のように定義されます。
- $$ {c = \omega/k\,} $$(m/s単位)
と
これは、その位相速度の定義に対応します。媒質が分散性の場合、音エネルギーの伝播速度である群速度とは異なります。この違いは、音速を測定する際に影響を与える可能性があります (下記を参照)。この速度を、材料を構成する分子の速度や、流体の場合は流体粒子の速度と混同しないでください。
音速の値に影響を与える主な要因は伝播媒体の密度です。気体中での速度は液体中よりも遅くなります。たとえば、音は 15°C の空気中では約 340 m/s (1224 km/h) で伝わり、淡水では約 1435 m/s (5166 km/h) で伝わり、約 1500 m/s (5400 km/h) で伝わります。海水の中で。
この特性は、コンクリートの品質を判断するために特に使用されます。これは、伝播が速いということは、コンクリートに含まれる気泡がほとんどないことを意味するためです (コンクリート中の音速は空気中よりもはるかに高いため)。
歴史
音速の測定を目的とした最初の実験は、ルネサンス時代のマリン・メルセンヌとピエール・ガッサンディの研究でした。ただし、1,473 フィート/秒という過剰な値が指定されます。
17世紀には、エドモンド・ハレーとロバート・ボイル、ジョバンニ・カッシーニとクリスチャン・ホイヘンスによって他の実験が行われましたが、結果は矛盾していました。その後、フランス科学アカデミーは1738 年に新たな実験を組織することを決定しました。パリ天文台、モンマルトル、フォントネー オー ローズ、モンテリの間で夜間に大砲を発射して (銃口から炎が出るのを見るため)、音速は気温0 °C で 333 m/s と推定されます。もう一度言いますが、結果はドイツで繰り返された実験とは矛盾しています。
1822 年、フランソワ アラゴとリッチ ド プロニーは、経度局からの命令を受けて、より厳密な新しい実験を実施しました。今度はヴィルジュイフとモンテリの間でクロスファイアを使うことにした。大砲は同時に発射され、このようにして実験者らは、前回の実験の失敗の原因であると考えられる湿度、風速、圧力、温度の変化による乱れを制限したいと考えています。さらに、より正確なクロノメーターが使用されています。実験は 1822 年 6 月 21 日と 22 日の夜に行われました。その結果、温度 15.9 °C で 340.88 m/s という値が得られました。補正後、0℃での速度は 330.9 m/s になります。
音速は、1808年にジャン・バティスト・ビオによって固体で、1828年にジャン・ダニエル・コラドンとチャールズ・スタームによってレマン湖の水中で測定されるなど、他の環境でも測定されています。
固体内の音速
固体では、機械的波の速度は密度ρ と弾性率に依存します。圧縮波の場合、考慮されるのはヤング率Eであり、速度は次のように計算されます。
- $$ {c_{\mathrm{solide}} = \sqrt{\frac{E}{\rho}}} $$。
せん断波は流体中を伝播しないことに注意してください。
液体中の音速
液体中の音速は密度ρと断熱圧縮率χの関数であり、次のように計算されます。
- $$ {c_{\mathrm{liquide}} = \frac{1}{\sqrt{\rho \; \chi}}} $$。
理想気体における音速
理想気体の音速は、気体の等エントロピー係数 γ (ガンマ)、密度 ρ、圧力pの関数であり、次のように計算されます。
- $$ {c_{\mathrm{gaz}} = \sqrt{\frac{\gamma \cdot p}{\rho}}} $$
と
- $$ {\gamma = \frac{c_p}{c_v}} $$
c pとc v は等圧比熱容量と等容比熱容量です。
音速は、状態方程式、断熱係数 γ (ガンマ)、比ガス定数R sおよび温度T (ケルビン単位の K) を使用して計算することもできます。
- $$ {c_{\mathrm{gaz}} = \sqrt{\gamma \cdot R_s \cdot T}} $$
空気用の場合：
- γ = 1.4
- R s = 287 J/kg/K
断熱係数 γ は温度Tにはほとんど依存せず、定数R は温度に依存しない量です。
この速度は、分子の平均速度 < v > と相関関係があります。実際、理想気体方程式はp を温度Tと体積Vに関連付け、次のようになります。
- pV γ = 定数
これにより、 c をTのみの関数、つまり < v > の関数として表すことができます。単原子理想気体 (γ = 5/3) の場合、次のようになります。
- $$ {c_{\mathrm{gaz}} = \sqrt{\frac{5p}{3 \rho}} = \sqrt{\frac{5kT}{3m}} = \sqrt{\frac{5 \pi}{24}} \langle v \rangle} $$
- cガス≈ 0.81 · < v’ >
m は分子の質量です。
この関係は、理想気体 (つまり中程度の圧力) の領域では、音速が分子の速度、つまり絶対温度の平方根に比例することを示しています。
空気 (主に二原子の理想気体で構成される) の場合、音速は次の線形化で近似できます。
- c空気= (331.5 + 0.6 θ) m/s
ここで、θ (シータ) は摂氏単位の温度です。
- θ = T -273.15
T はK に含まれます。この近似式により、-20°C から +40°C まで 0.2% 未満の誤差を得ることができます。
他の要因の影響
空気湿度はほとんど影響しません。
温度の関数としての空気の特性の表
次の表は、1気圧下での空気のいくつかの特性の変化を温度の関数として示しています。
| θ (°C) | c (m/s) | ρ (kg/m3) | Z ～ N s/m3 |
|---|---|---|---|
| – 10 | 325.4 | 1,341 | 436.5 |
| – 5 | 328.5 | 1,316 | 432.4 |
| 0 | 331.5 | 1,293 | 428.3 |
| +5 | 334.5 | 1,269 | 424.5 |
| +10 | 337.5 | 1,247 | 420.7 |
| +15 | 340.5 | 1,225 | 417.0 |
| +20 | 343.4 | 1,204 | 413.5 |
| +25 | 346.3 | 1,184 | 410.0 |
| +30 | 349.2 | 1,164 | 406.6 |
実験方法
音速を測定するにはいくつかの方法があります。
- 伝播時間を測定することで
送信機から音のパルスを送信し、それをマイクで検出することで、パルスがそれらの間の距離を伝播するのにかかる時間を測定できます。したがって、これは音エネルギーの速度、つまり群速度の測定に相当します。
- 周波数と波長を測定することで
音の周波数と波長を連続的に測定し、これら 2 つの量を乗算することで速度を求めます。これは位相速度に相当します。これらの測定にはいくつかの方法があります。
- たとえば、クント管は、一端がブロックされ、もう一端がスピーカーに取り付けられた管で構成されています。このスピーカーからの音はチューブの側面で反射され、チューブ内に定在波が発生します。管内でマイクを動かすことにより、腹（最大値）と節（最小値）を検出することができ、これにより波長、そして音速の測定が可能になります。
- 液体中に定在波を発生させることもできますが、その場合、マイクを使用して定在波を検出することは不可能です。ただし、これらの波は光格子と同じように光に作用します。したがって、光学アセンブリのおかげで、音速を測定することが可能になります。
これら 2 つの方法の主な違いは、得られる結果、つまり、一方では位相速度、もう一方ではグループ速度です。ただし、これら 2 つの量の差が見えるのは、媒体の分散が顕著な場合のみであり、このようなケースはほとんどありません。
さまざまな材料の音速の例
次の表は、温度 20°C、1 気圧におけるいくつかの材料の例を示しています。
| 材料 | 音速 (m/s単位) |
|---|---|
| 空気 | 343 |
| 水 | 1,480 |
| 氷 | 3,200 |
| ガラス | 5,300 |
| 鋼鉄 | 5,200 |
| 鉛 | 1,200 |
| チタン | 4,950 |
| PVC(軟質) | 80 |
| PVC(硬質) | 1,700 |
| コンクリート | 3,100 |
| ブナ材 | 3,300 |
| 花崗岩 | 6,200 |
| かんらん岩 | 7,700 |
| 乾いた砂 | 10～300 |
真空中では音速が存在しないことに注意してください。これは、音波のサポートとして機能する粒子がないためです。
参考文献
- ミッシェル・リヴァル、 「偉大な科学実験」、第1822 章「音速の測定」 、1996 年、ISBN 2-02-022851-3
