破壊力学 – 定義

導入

破壊力学は、脆性破壊 (破壊) に対する耐性に反映できる材料の特性を定義する傾向があります。原則として、公称応力が材料の弾性限界を超えないように構造が計算され、その結果延性型破断による破壊から保護される場合、脆性型破壊による破壊が発生する可能性があるためです。既存の亀裂、または疲労によって生じた亀裂（ムードン鉄道事故）。

脆弱な故障モード

脆性タイプの故障モードは、次の状況で応力が発生した場合に発生する可能性があります。

• 低温、
• 優れた読み込み速度と、
• 既存の欠陥またはサービスによって作成された欠陥。

問題の突然の別れは、次の 2 つのカテゴリに分類できます。

• 脆性破壊は、軟鋼など、特定の温度（最低許容温度）下で応力がかかった材料の延性の欠如に関連しています。
• 延性破断は警告なしに、つまり非常に低い塑性変形で破断します。これは、靱性と温度の間に明確な依存性がない、弾性限界が高い材料の場合に当てはまります。つまり、荷重下での破壊が「既存の欠陥からの亀裂のほぼ瞬時の伝播に関連している」場合です。

従来の靱性試験 (弾性試験など) では、計算において脆性破壊の現象を考慮できる量を定義することはできません。

以下では、破壊に対する抵抗または耐久性の概念と、温度、ひずみ速度、応力集中、さらには応力レベルなどの影響を受けるパラメータについて説明します。

設計者が脆性破壊への適合性を評価するために利用できる検査および試験方法と、線形弾性破壊力学へのアプローチが示されています。

延性材料で作られた構造の設計では、荷重に安全に耐えられるかどうかは、公称応力が材料の弾性範囲内に確実に収まるようにする応力解析に基づいています。この弾性範囲内 (材料の弾性限界未満) で発生する破壊は脆性破壊として分類されます。これらの破断は、材料内の小さな連続欠陥 (金属間介在物など) または公称応力の分布に大きな影響を与えず、通常は応力解析では考慮されない亀裂タイプの欠陥から発生する可能性があります。

非常に高い荷重率の場合、不連続性があると、機械加工された試験片 (表面欠陥がなく、輪郭が丸い) に対して実行された満足のいく引張試験によって予測される材料の良好な延性が大幅に低下し、脆性破壊によって構造が破損する可能性があります。国防総省アレクサンダー・キーランドのプラットフォームで起きた悲劇的な事故の原因は、この破断モードにある。

したがって、健全な設計ではすべての不連続性 (特異点) を排除する必要があることが明らかですが、溶接構造では依然として困難です。

ボート、橋、圧力機器などの多くの伝統的な構造物に。設計、材料、および製造方法における経験により、材料に関して、ノッチ付き試験片での標準衝撃曲げ試験の成功と使用中の優れた性能との間に満足のいく相関関係を確立することが可能になりました。

航空分野では、疲労解析により、亀裂が発生し始める寿命を予測できることがよくあります。そこで、亀裂の伝播段階を利用して破壊を防止するための検査を実施します。その間隔は破壊力学によって決まります。

破壊力学の概念の適用と溶接継手に対して実行されるテストを支持する動機の 1 つは、設計段階から、継手に存在する不連続性によって生じる影響から身を守ることができることです。溶接。溶接継手には常に多数の不連続部があり、設計者はジレンマを抱えていることが広く認識されています。設計者は常に不連続のない溶接継手を使用したいと考えますが、これはまったく非現実的です。

実際的なアプローチは、溶接内のこれらの不連続部の存在を認識し、不連続部が有害になる臨界サイズを決定すること、言い換えれば、不連続部を探し出して除去する必要がある臨界サイズを決定することから構成されます。しかし、どの臨界次元から不連続性が有害になる可能性があるかをどうやって判断できるのでしょうか?

従来の衝撃曲げ試験方法はもはや適切ではないため、適用可能な場合、破壊力学による試験方法 (破壊試験) は、不連続部のサイズ臨界性と特定の材料または溶接部の破断応力との相関関係を確立するのに役立ち、したがって、さまざまな構成および動作条件における許容可能な欠陥のサイズを直接推定します。しかし、材料（弾性限界が高い材料）の絶え間ない進化、ますます複雑化する設計、および新しい溶接技術により、エンジニアリングはこれらの新しい設計の挙動について必要な視点を得ることができず、予想される制約が必ずしも証明されていないことを意味します。したがって、設計者は不連続性の問題に分析的に対処する必要性が常に高くなります。

解散方法

図 1. 3 つの故障モードの図。

力を加えて亀裂を進展させる方法は 3 つあります。

• モード I – 亀裂面に垂直な引張応力、
• モード II – 亀裂面に平行かつ亀裂前面に垂直に作用するせん断応力、および
• モード III – 亀裂面と平行、および亀裂前面と平行に作用するせん断応力。

一般に、亀裂は 3 つのモードすべての応力の組み合わせによって材料内で伝播します。

グリフィスの考え

図 2. モード I で負荷された試験片に出現した亀裂。

破壊力学は、第一次世界大戦中にイギリスの航空技術者、 A.A. グリフィスによって脆性材料の破壊を説明するために発明されました。グリフィスの研究は 2 つの矛盾した事実によって動機付けられました。

• 一般的なガラスを破壊するのに必要な応力は約100MPaですが、

• 原子結合の切断に必要な理論上の応力は約 10,000 MPa です。

これらの矛盾する観察を調和させる理論が必要でした。さらに、グリフィス自身が行ったガラス繊維に関する実験では、繊維の直径が小さくなるほど破断応力が増加することが示唆されています。その結果、彼は、これまで構造計算において破壊モードを予測するために使用されてきた一軸破壊強度パラメータR _{r は}、材料の特性に依存しない値ではあり得ないと推測しました。

グリフィスは、彼の実験で観察された低い破壊強度、およびこの強度の強度依存性は、現在の材料に既存の微視的欠陥の存在によるものであると示唆しています。

既存の欠陥の仮説を検証するために、グリフィスは実験サンプルに人工的な不連続性を導入しました。人工的な不連続部は、サンプル内に存在すると推定される他の不連続部よりも大きかった、出現した亀裂の一種でした。

実験により、欠陥の長さ(a) と破損時の応力 (σf) の平方根の積はほぼ一定であり、次の式で表されることがわかりました。

$$ {(1) \qquad\sigma_f\sqrt{a} \approx C} $$

グリフィス基準: 簡易計算

張力（応力σ ）がかかった材料にサイズaの亀裂が存在すると仮定すると、この亀裂が成長する原因となる応力の値σ _fの計算は簡単に推定できます。グリフィス基準の記事。

この関係を線形弾性理論の観点から説明すると、特有の問題が生じます。線形弾性では、理想的な弾性材料の亀裂の先端における応力 (したがって力) は無限であると理論が予測しています。この問題を回避するために、グリフィスは観察した関係を説明するための熱力学的アプローチを開発しました。

亀裂の発生には 2 つの新しい表面の作成が必要であり、したがって表面エネルギーが増加します。 Griffith は、弾性プレートの有限亀裂の弾性の問題を解決することにより、亀裂の表面エネルギーに関する定数Cの式を発見しました。簡単に言うと、そのアプローチは次のとおりです。

• 一軸引張荷重下で完全なサンプルに蓄えられる位置エネルギーを計算します。

• 加えられた荷重によってサンプルが変形しないように応力を調整し、試験片に亀裂を導入します。亀裂によって応力が緩和され、その結果、亀裂の面付近の弾性エネルギーが緩和されます。一方、亀裂はその存在により試料の全表面エネルギーを増加させます。

• 自由エネルギーの差 (表面エネルギー – 弾性エネルギー) を亀裂の長さの関数として計算します。破壊は、自由エネルギーが臨界亀裂長さの最大値に達すると発生し、それを超えると亀裂の伝播（表面エネルギーの増加）によって自由エネルギーが減少し、亀裂が破断を引き起こすまでになります。この方法を使用して、グリフィスは次のことを発見しました。

または ：

E は材料のヤング率であり、

γ は材料の表面エネルギー密度です。

E = 62 GPa およびγ = 1 J/m ²で、グリフィスによって予測された脆性材料の破壊応力を決定するための優れたモデルが得られます。

GR IRWINからの寄稿

図 3. 延性材料の亀裂前面の周囲の塑性ゾーン。

グリフィスの研究は、1950 年代初頭まで工学界ではほとんど無視されていました。その理由は、構造の作成に使用される材料の場合、破損を引き起こすために必要な実際のエネルギーのレベルが、対応する表面エネルギーよりも数桁大きいためであると考えられます。建築材料では、亀裂の先端には常に弾性変形が存在するため、亀裂の先端に無限の応力がかかる線形弾性媒体の仮説は完全に非現実的になります。F . Erdogan (2000) 。

グリフィスの理論は、ガラスなどの壊れやすい材料に関する実験データとよく一致します。鋼などの延性材料の場合、関係はありますが、

延性のある材料では (脆く見える材料でも)、亀裂の前面に塑性ゾーンが発生します。塑性ゾーンのサイズの増加は、亀裂が伝播して亀裂先端の後ろの応力が解放されるまでの荷重の増加の関数です。応力緩和熱処理と同様に、亀裂前面付近の塑性荷重の荷重/解放サイクルによりエネルギー散逸が発生します。したがって、グリフィスが脆性材料に対して開発したエネルギー平衡関係に散逸項を追加する必要があります。物理的に言えば、脆性材料と比較して、延性材料で亀裂が伝播するには追加のエネルギーが必要です。

アーウィンの戦略は、エネルギーを分割することでした。

• 弾性変形（バネ効果）によって蓄えられ、亀裂の伝播中に放出されるエネルギー。これが破壊の熱力学的推進力です。

• 塑性散逸および表面エネルギー (および作用する可能性のあるその他の散逸力) を含む散逸エネルギー。散逸した熱力学的エネルギーによって破壊強度が得られます。消費される総エネルギーは次の式で与えられます。

$$ {(3) \qquad G = 2\gamma + G_p} $$

ここで、 γは表面エネルギー、 G _{p は}亀裂の単位面積あたりの塑性散逸（および他の発生源からの散逸）です。

グリフィスのエネルギー基準の修正版は次のように書くことができます。

$$ {(4) \qquad \sigma_f = \sqrt{\cfrac{E~G}{\pi a}}.} $$

• たとえばガラスのような壊れやすい材料の場合、表面エネルギー項が支配的となり、
  $$ {G \approx 2\gamma = 2 \,\, J/m^2} $$
  。

• たとえば、鋼のような延性材料の場合、塑性散逸という用語が支配的であり、
  $$ {G \approx G_p = 1000 \,\, J/m^2} $$
  。

• ガラス化相転移温度に近いポリマープラスチックの場合、次の中間値が得られます。
  $$ {G \approx 2-1000 \,\, J/m^2} $$
  。

応力強度係数

図 4. 亀裂前面の周囲の応力場。

作業グループのもう 1 つの重要な成果は、モード I で荷重を加えた場合に、理想的な弾性固体の亀裂前面周囲の漸近応力場および変位場で破壊に利用できるエネルギー量を計算する方法を発見したことです。

$$ {(5) \qquad \sigma_{xy} \approx \left(\cfrac{K_1}{\sqrt{2\pi r}}\right)~f_{xy}(\theta)} $$

「r」は亀裂の正面までの距離を表します。

$$ {(6) \qquad \sigma_x \approx \left(\cfrac{K_1}{\sqrt{2\pi r}}\right)~ \cos \cfrac{\theta}{2} [1 – \sin \cfrac{\theta}{2} \sin \cfrac{3 \theta}{2}]} $$

$$ {(7) \qquad \sigma_y \approx \left(\cfrac{K_1}{\sqrt{2\pi r}}\right)~ \cos \cfrac{\theta}{2} [1 + \sin \cfrac{\theta}{2} \sin \cfrac{3 \theta}{2}]} $$

$$ {(8) \qquad \tau_{xy} \approx \left(\cfrac{K_1}{\sqrt{2\pi r}}\right)~ \sin \cfrac{\theta}{2} \cos \cfrac{\theta}{2} \cos \cfrac{3 \theta}{2}} $$

面内ひずみ:

$$ {(9) \qquad \sigma_z = \nu(\sigma_x + \sigma_y)} $$

面内応力

$$ {(10) \qquad \sigma_z = 0} $$

K ₁は、亀裂先端近くに存在する応力場の特性を提供する唯一のパラメータです。これは応力拡大係数 (平面ひずみにおける) です。 Ｋ _１の値は、亀裂先端部（亀裂の先端）の応力解析において計算することができる。 K ₁の式は、多数の荷重および部品構成の場合に対して決定されています。すべての式は次の形式になります。

$$ {(11) \qquad K_1 = \alpha \sigma \sqrt{\pi a}} $$

MPa

$$ { \sqrt{m}} $$

と

• 亀裂の形状と応力の分布を考慮したα係数。

• σ は、亀裂面に垂直な材料内および亀裂面が存在しない場合の応力です。

亀裂の発生を引き起こす荷重レベルは、 K ₁の特定の値に対応します。この特定のK ₁の値は、記号K _{1 c}で示され、弾性限界と同様に材料の特性です。これら 2 つの特性は、温度、荷重速度、冶金構造によって変化します。

K _{1 c は、}亀裂の伝播に対する材料の耐性を特徴付けます。