導入
ヘルマン・ギュンター・グラスマン（ Hermann Günther Grassmann 、1809年4月15日シュテッティン – 1877年9月26日シュテッティン）は、ドイツの数学者、インド人。彼は博学者であり、同時代の人々には言語学者として知られていました。物理学者、ネオヒューマニスト、学者でありながら出版者でもあるヘルマン・グラスマンは、ニールス・アーベル、エヴァリスト・ガロア、ゲオルク・カントールとともに、 19世紀の偉大な「不幸な」数学者の一人です。ルイスの言葉では次のようになります。
「グラスマンは、1879 年に亡くなって以来ほとんど忘れ去られていたかのように、時折、何度も再発見されるのが運命のようです。 »
彼は今日、テンソル微積分とベクトル空間理論の創始者とみなされています。
バイオグラフィー
子供時代
ヘルマン・グラスマンは、ポメラニアのバルト海から少し離れたオーデル川のほとりのシュテッティン（またはシュチェチン）に生まれました。彼はユストゥス・ギュンター・グラスマンとヨハネ・ルイーゼ・フリーデリケ・メデンヴァルトの12人の子供のうちの3番目です。彼の父親は神学の影響を強く受けていたが（敬虔主義者であると言われており、牧師だったと考えられている）、ポーランドのシュテッティン体育館で数学と物理学を教えていた。彼はハレ大学で教育を受け、最初は家庭教師として教え、次にピリッツの町で校長として教えました。私たちは彼が結晶学に関する研究を行っていることも知っています。ヘルマン・ギュンターは子供の頃、母親から教育を受けました。彼は音楽が大好きで、ピアノを弾くことを習っています。夢想家で、記憶力が悪く、集中力の欠如に苦しんでいます。彼の父親は彼が神童ではないと判断し、庭師か宝石商としてのキャリアを彼に与えようと考えている。それにもかかわらず、ヘルマンは父親が教えていたギムナジウムに入学しました。
高等教育
彼は大学で神学を学ぶため、1827年に兄とともにベルリンへ出発した。彼は一学期の間、神学、古典文学、哲学のコースを受講しました。これらの研究で彼は疲れ果て、病気になってしまいました。アウグスト・ネアンダーとフリードリヒ・ダニエル・エルンスト・シュライエルマッハーの影響を受けていましたが、彼の情熱は数学に向けられていました。しかし、彼は彼らの教えにも物理学の教えにも従いません。彼は自分の父親が書いた数冊の本を通してそれらを発見しました。
1830 年、彼は数学を教えるためにシュテッティンに戻りましたが、試験に失敗し、助手としてしか働くことができませんでした。
彼は 1832 年にベルリン大学の助教授になりました。彼自身が後にサン＝ヴェナンに宛てた手紙の中で次のように告白しているように、彼が数学に関する最初の重要な研究を行ったのはこの頃でした。
「私はあなたの結果と 1832 年頃に私が行った発見の驚くべき類似性に衝撃を受けました。私はその年に 2 つまたは 3 つの幾何学的な線を合計して積を作るというアイデアを思いつきました。しかし、他の仕事で忙しかったため、1839 年までにアイデアを発展させることができませんでした。
1834年、グラスマンはベルリン大学のヤコブ・シュタイナーの後を引き継ぎました。彼は実際に数学を教え始めます。シュタイナーと接触があったようだが…。
しかし、1 年後、彼はシュテッティンに戻り、オットー学校で数学、物理学、ドイツ語、ラテン語、神学を教えました。彼は神学を教えるための試験に合格し（1838年に第二部）、同時に結晶学に関する著作を書き始めた。しかし、彼は二度と大学レベルで教えることはありませんでした。
1839 年、アウグスト フェルディナンド メビウスは結晶に関する彼の研究を興味深いと考えました。
数学における自分のスキルを証明するために、彼は潮汐に関する研究に着手し、この機会にベクトル空間と線形代数の理論の基礎を確立しました。その報告者のカール・ルートヴィヒ・コンラッドは、非常に長いエッセイを読まなければならなかったが、4日間（1840年4月26日から5月1日まで）で読み終えてしまいました。したがって、彼はこの研究の根本的な重要性を完全に見逃しています。
最初の作品
1840 年に、彼は高校のすべてのレベルで教える権限を与えられました。
1844 年に、彼は主著『Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik』を出版しましたが、成功はしませんでした。拡張理論。
彼は序文の中で、この研究に至った理由を説明しています。
「最初の衝動は、幾何学における負の数の意味を考察したことから始まりました。 AB を長さとして見ることに慣れていた私は、直線上の A、B、C の位置が何であれ、AB=AC + CB であると確信していました。 »
さらに彼は、この反映を長方形、その配向領域など、直方体とその体積にどのように拡張したかについて説明します。彼は同時にメビウスの重心計算を予期しており、スカラーとベクトルの乗算の形式化において彼よりもさらに進んでいます。グラスマンは、このアイデアは父親のユストゥスに負っていると認め、彼から抜粋を引用しており、そこに新しいビエテ代数のアクセントが見られます。
「長方形は実際には 2 つの長さの真の積です… 」
その結果、力や複素数の加算（彼は 1831 年にガウスによって与えられた幾何学的表現を無視している）をはるかに超えた新しいアイデアが生まれ、ベクトル空間の理論、より正確には今日外部代数と呼ばれるものが確立されました。 。
1846 年に、彼はこの研究を代数曲線に拡張しましたが、これもエコーなしでした。彼はヤブロノフスキー協会（ドイツとポーランドの科学的および文化的関係を促進する最古の協会、ライプツィヒに本拠地を置く）から賞を受賞した。 1847年、彼はプロイセンの教育大臣に大学の職を要請した。彼はエルンスト・クンマーに質問する。後者によれば、グラスマンは興味深いものを書いたが、それを不十分な形で表現したという。このメモにより、グラスマンは大学での職を得るあらゆるチャンスを奪われた。
1848 年の革命
1847 年にはドイツのポメラニアの町を飢餓暴動が震撼させました。フランス革命はこのプロセスを加速し、政治的な内容を与えました。革命には不利なグラスマンは第三の道、つまり国民の権利を尊重する君主制を模索する。
1848年と1849年、ヘルマンと弟のロバート・グラスマンは立憲君主制によるドイツの統一に賛成した。彼ら自身が一部の新聞 (Norddeutschen Zeitung) を編集し、そこで執筆活動を行っています (Vossischen Zeitung; deutsche Wochenschrift)。しかし、これらの新聞の政治的方針に反して、グラスマンは間違いなく過激派の戦いにうんざりしており、この道から逸脱している/
同年の4月12日、彼は15歳年下のポメラニアン地主の娘マリー・テレーズ・クナッペと結婚し、11人の子供を儲けた。
グラスマン、高校教師
1852年、父親の死により、彼はシュテッティン高等学校で父親の職を引き継ぎました…共鳴と色の混合理論に関するさらなる研究を発表しました（1853年）が、これはヘルムホルツによって提案されたものと矛盾していました。母音理論に関するエッセイも付いています。 1853 年頃、軽い数学的偵察が始まりました。これは、ハミルトンが四元数に関する研究でグラスマンの記法を使用し、彼に強い敬意を表していることに由来します (グラスマン自身はこれを無視しています)。
しかし、この遅れた認識（興味があるのは、グラスマンが自分の発明の優位性に異議を唱えるかどうかを知るという懸念だけのようです）は遅すぎます。グラスマンは、革新的で革命的な研究が認められないことに憤慨しています。
1861 年、グラスマンは、ジュゼッペ ペアノやゲオルグ カントールより 20 年前に、幾何学に関する著作を再編集し、整数の加算と乗算を公理的に (漸化式により) 再定義しました。 1862年、彼は自分の作品の第2版を出版しました…それは哲学的な解釈から解放され、より良く書かれていましたが、それ以上の成功は得られませんでした。
言語学での成功
その後、グラスマンはフランツ・ボップの助けを借りて言語学に目を向けました。彼はサンスクリット語とゴシック語を学び、数学の研究を放棄し、サンスクリット語の辞書と『リグ ヴェーダ』の完訳（1876～1877年）に専念しました。彼は、非常に若い歴史言語学を最初に形式化した人の一人です。彼の翻訳はライプツィヒで出版されたが、後に特にアーベル・ベルゲーニュによって語彙素の簡略化という名で争われたが、それでも彼はその翻訳で有名になった。そしてルドルフ・フォン・ロートの支援を受けてテュービンゲン大学に入学し、（名誉）博士号を取得しました。
遅れての再発見
1866 年 11 月 24 日、ヘルマン グラスマンはヘルマン ハンケルから手紙を受け取りました。ハンケルは彼の理論を読んだ喜びを表明し、いくつかの説明を求めました。ここから勝負が生まれるが、ハンケルには体重が足りず、グラスマンに対して何もできない。 1869年、ハンケルの理論（複雑な計算）を通じてグラスマンの名前に気づいたのはフェリックス・クラインでした。彼は同僚のアルフレッド・クレブシュにそのことを知らせた。 1871年、クレプシュの推薦により、グラスマンはゲッティンゲン科学アカデミーの正会員として入学を認められた。
次に認識が来ます。ソフォス・リーがベクトル空間を説明してもらうためにシュテッティンにやって来ました!しかし、彼が最終的に認められるようになったのは、彼がすべての時間を捧げた言語学によってでした。1876 年、彼は言語学の業績により、テュービンゲン大学から名誉博士の称号を受け取りました。この分野での彼の研究は数学的な研究よりもはるかによく知られており、特にアメリカ東洋協会の会員に選出されました。
最新の数学
しかし、死の直前の 1877 年に、彼は 1844 年の本の再発行に着手しましたが、その本は買い手不足で絶版または廃棄されました。
グラスマンは7人の子供を育て、そのうちの1人、ヘルマン・エルンスト・グラスマンはギーセン大学の数学教授となり、ソフス・リーと定期的に文通を交わした。
後世
これらの作品は、最初の出版から 30 年後の 1888 年にペアノによって認められました。 2009 年 9 月、シュテッティンとポツダムの間で、彼の生誕 200 周年を記念して、彼の数学的研究の重要性をテーマとした大規模な国際セミナーが開催されました。フランス人参加者の中には、ナンシー大学a2校ポアンカレアーカイブ所蔵のパオラ・カントゥ氏も含まれる。ヘンリー・クラポ、 CAMS 、EHESS、パリ出身。ドミニク・フラマン氏、メゾン・デ・サイエンス・ドゥ・ロム& CNRS 、シャルル・センター・モラーツ&エキップF2DS、パリ出身。 ストラスブール大学先端数学研究所の Norbert Schappacher 氏