導入
放射線伝達は、電磁放射線と物質の相互作用を記述する物理学の分野です。この分野は、特にガス媒体を通る光の伝播を分析することを可能にし、したがって、星のスペクトルに基づいて天体物理学で行われる診断において基本的な役割を果たします。
問題のある
多くの状況において、観測された放射線から物体の固有の特性を決定する必要があります。これは天体物理学の場合に当てはまります。なぜなら、天体は遠すぎるため、その場でその物理的特性を測定する可能性を提供できないからです。したがって、以下をモデル化する必要があります。
この研究は放射線の伝達を構成します。
光に対する物質の作用の簡単な例として、日没と日の出の太陽の色が赤いのは、本質的に色が変化するからではなく、空気のより大きな層を通過して、その光線である青と紫を優先的に拡散させるためです。逆に、オレンジと赤をより容易に通過させます。
より一般的には、星からの光は、波長の関数として光の分布を与えるスペクトルの形で受信されます。 放射線伝達の目的は、温度、サイズ、質量などの物理的特性に基づいて、星のデジタルモデルによって放出される理論的なスペクトルを計算することです。逆に、観測されたスペクトルを理論上のスペクトルと比較することによって、星の物理的性質を決定することができます。天体物理学ではすべての情報がスペクトルに含まれているため、物理診断の精度は使用される伝達理論の品質に大きく依存します。
放射線強度
天体物理学では、次のように定義される強度I (または特定の強度) によって放射線を特徴付けます。空間内の特定の点で、 νからν + dνまでの周波数間隔にあり、伝播方向に垂直な基本領域dσを横切る立体角dωに含まれる放射を考慮します。以下の文言を短くするために、このように定義したばかりの光子 (つまり、時間dtの間に表面dσ を横切り、立体角dωと周波数に含まれる光子) を「クラス A 光子 (または放射線)」と呼びます。間隔dν )。クラス A 光子のエネルギー量dEはdσ dν dω dtに比例し、次のように書くことができます。
- $$ {dE_\nu\,=\,I_\nu\, d\sigma\,d\nu\,d\omega\,dt\,.} $$
私がこのように導入した量は放射線の強度です。したがって、それは放射線ビームに垂直な表面を横切る単位面積当たり、単位時間当たり、単位周波数当たり、単位立体角当たりのエネルギーです。量 ( I dν ) は、CGS 系(天体物理学で通常使用される) ではerg⋅s -1 ⋅cm -2 ⋅sr -1で表され、SI 系ではW⋅m -2 ⋅sr -1で表されます。
注意してください: 周波数ではなく波長を参照する場合、量I はIと等しくなく、同じ物理的寸法を持ちません。実際に私たちは持っています
- $$ {I_\lambda d\lambda\,=\,I_\nu d\nu} $$
そして、 ν = c/λなので、
- $$ {I_\lambda = I_\nu\, (d\nu/d\lambda) = (\nu^2/c) I_\nu = (c/\lambda^2) I_\nu\,.} $$
これらの式から、 I はerg・s -1・cm -2・sr -1・Hz -1で測定されることがわかります。天体物理学におけるIの一般的な単位はerg⋅s -1・cm -2・sr -1・Å -1です。これは、(可視光の) 波長をオングストロームで測定することに慣れているためです。
ここで、交差する表面が与えられ、放射線の方向がこの表面の法線となす角度θが変化すると (図を参照)、放射線に垂直な領域の表面はdS cos θに等しいため、次の式が成立します。クラスA放射線のエネルギーを与えると、
- $$ {dE_\nu\,=\,I_\nu\, \cos\theta\,dS\,d\nu\,d\omega\,dt\,.} $$
上で示したように、放射線の強度は、考慮される点、方向、周波数、そして場合によっては時間によって異なります。言い換えれば、一般的には、
- $$ {I_\nu\,=\, I_\nu (\vec{r}, t;\vec{n}, \nu)\,.} $$
顕微鏡の観点からは、光子密度Ψによって放射線を特徴付けることができます。クラス A の光子はエネルギーh νを持ち、長さc dtの円柱の中に含まれているという事実を考慮すると、これらの光子のエネルギーは次の形式で書き換えることができます。
- $$ {dE_\nu\,=\,I_\nu\, d\sigma\,d\nu\,d\omega\,dt\, = \Psi_\nu h\nu\,d\sigma\,d\nu\,d\omega\,cdt\,.} $$
光子密度を推定します
- $$ {\Psi_\nu\,=\,\frac{I_\nu}{ch\nu}\,.} $$
一般相対性理論の時空枠組みにおける解析に適応した光子気体の動力学的記述では、むしろ位相空間における単位体積当たりの光子密度f (光子の関数分布とも呼ばれる) を利用します。の方向に伝播する周波数νの光子の角運動量として
- $$ {\vec{p} = (h\nu/c)\vec{n}} $$
位相空間の体積要素は
- $$ {d^3p\,=\,(h\nu/c)^2d(h\nu/c)\,d\omega\,.} $$
したがって、単位体積あたりの光子の数は、間隔dνおよび立体角dωで次の形式で書くことができます。
- $$ {\Psi_\nu\,d\nu\,d\omega = f (h/c)^3\nu^2\,d\nu\,d\omega\,.} $$
これから、光子分布関数は他の量の関数として次のように表現されると推測します。
- $$ {\, f\,=\,\frac{c^3}{h^3\nu^2}\Psi_\nu \,=\,\frac{c^2}{h^4}\frac{I_\nu}{\nu^3}\,.} $$
したがって、光の経路に沿った光子の数の保存は、次の量を意味します。
- $$ {I_\nu/\nu^3\,} $$
は相対論的不変量です。
放射が黒体の放射である場合、光の強度はプランクの法則に従い、次のようになります。
- $$ {I_\nu\,=\,\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\nu/kT}-1}\,} $$
そして
- $$ {f\,=\,\frac{2}{h^3}\frac{1}{e^{h\nu/kT}-1}\,.} $$
この式から、3 K での拡散宇宙放射線がどのように解釈されるかがわかります。この放射線は、ビッグバンから約 30 万年後、約 140 億年前に 4,500 ケルビンの黒体の形で放出された光子で構成されています。そのときの物質の温度と同じ温度。それ以来、光子はそれぞれ独自の世界線に従って自由に進化し、プランク分布を維持していますが、宇宙のサイズの増大に反比例して温度は一定に低下しています。与えられた光子について、f の式は、これらの光子の数が保存され、その周波数ν が時間の経過とともに減少すると (この場合は)、温度Tも同じ割合で減少し、 hν/ kT比は一定のままです。宇宙は放射線放出時の約 1500 倍大きいため、その温度は 4500/1500 = 3 (与えられた数値は近似値ですが、完全に正しい桁数です) となります。相関的に、光子の周波数は 1,500 で除算され、波長は 1,500 倍になります。
