屈折率について詳しく解説

導入

特定の波長における媒質の屈折率は、媒質内の光の位相速度の減少率を測定します。たとえば、屈折率 1.5 の通常のガラスでは、波面の速度は真空中の速度の 1/1.5=0.67 倍になります。光線は、屈折率の比に関係するスネル・デカルトの法則に従って、ある物質から別の物質に通過するときに方向を変えます。屈折と呼ばれるこの効果は、光学レンズの設計の基礎です。

意味

特定の単色放射に対する特定の媒質の屈折率n は、真空中の光の速度cとこの媒質におけるこの放射の位相速度vの比に等しくなります。

$$ {n = \frac{c}{v} } $$

等方性材料中の電磁波の伝播速度v は、次の式で誘電率εと透磁率μに関係します。

$$ {\varepsilon \mu v^2 = 1} $$

特に、真空では次のことが起こります。

$$ {\varepsilon_0 \mu_0 c^2 = 1} $$

または

したがって、屈折率n は相対値に関係します。

$$ {n = \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} } $$

非磁性等方性媒体の場合:

$$ {n = \sqrt{\varepsilon_r} } $$

これらの関係は、複素数値n + i kおよび

X 線領域では、物質の屈折率は 1 よりわずかに小さくなります。この場合、放射線の位相速度はcよりも大きくなります。一方、グループ速度はcより低いままです。

可視領域、特に赤外領域では、金属の比誘電率は負の実軸に近い複素数になります。屈折率は虚軸に近いです。

屈折率の例:水では 1.33、ガラスでは約 1.5、ダイヤモンドでは 2.4 (この高い屈折率が輝きの原因の一部です)

屈折率の変化…

…波長付き

指数の値は一般に、使用される光線の波長に依存します。

最初の結果は屈折への影響です。異なる「色」では屈折角は同じではありません。これは、プリズム (ピンク フロイドのアルバム「The Dark Side of the Moon 」のジャケットに描かれている) または水滴 (虹) による光の分解を説明します。この現象は、光学機器の色収差の原因ともなります。

したがって、屈折率は正確な単色放射を参照する必要があります。可視スペクトルの中央に近いヘリウムの D線(波長 587.6 nm) が参照としてよく使用されます。ナトリウムD線（波長589nm）も使用しております。したがって、どちらもインデックス「 n _D 」で表される傾向があるため注意が必要ですが、2 つの波長の値は互いに非常に近いため、両方の場合のインデックスは一般に同等です。小数点以下の四捨五入と測定器に関連する不確かさ。

可視スペクトルにおける透明媒体の屈折率の変化は分散と呼ばれます。それは分散係数またはアッベ数によって特徴付けられます。

$$ {\nu = \frac{n_D – 1}{n_F – n_C}} $$

F と C は 2 本の水素線を示します (波長λ _F = 486.1 nm およびλ _C = 656.3 nm)。

放射線 D の場合、20°C における水の絶対屈折率n _{D は}1.333 です。通常のガラスの値は 1.511 ～ 1.535 です。

可視光の場合、波長による屈折率の変化の十分な近似はコーシーの法則によって得られます。

ここで、 a ₀とa _{1 は}正の係数です。a 0_は次元なし、 a _{1 は}m² 単位で、媒体ごとに指定されます。

この方程式を一般化したものがセルマイヤー方程式です。

$$ { n^2(\lambda) = 1 + \frac{B_1 \lambda^2 }{ \lambda^2 – C_1} + \frac{B_2 \lambda^2 }{ \lambda^2 – C_2} + \frac{B_3 \lambda^2 }{ \lambda^2 – C_3} } $$

ここで、 B _1,2,3およびC _1,2,3は実験的に決定されたセルマイヤー係数です。これらの係数は一般に、ミクロン単位で測定される λ に対して決定されます。 λ は真空中の波長であり、対象となる媒体中の波長ではありません。つまり、λ/ n (λ) です。

…温度あり

媒体のインデックスは、媒体を特徴付けるパラメータ (温度、圧力、密度など) によって異なります。

したがって、通常の温度と圧力の条件下では、空気指数は 1.000 292 6 に等しくなりますが、この指数は空気の密度と、異なる温度の空気層間の連続的な変化に依存します。これは蜃気楼の説明に役立ちます。

…プレッシャーをかけて

透明なマテリアルに課せられる制約により、そのインデックスが変更されます。その結果、一般に、結果として生じる異方性に関連した複屈折が出現します。これは、特定の機械構造を研究するために使用されます。

…伝播方向: 複屈折

一部の材料は等方性の屈折率を持たず、屈折率は光の伝播方向と偏光状態に依存します。この性質を複屈折といいます。