物理学において、コンプトン散乱は、電子などの物質の粒子上での光子の散乱です。より具体的には、拡散による光子の波長の増加をコンプトン効果と呼びます。この後者の現象は、1923 年にアーサー コンプトンによって初めて観察されました。コンプトンの実験は、光が周波数に比例する (または波長に反比例する) 粒子のビームのように振る舞うことをすべての物理学者に確信させる最終的な観察となりました。この効果は、光を純粋に波としてだけでなく、粒子としても記述することができることを示したので、物理学において重要です。
コンプトン効果の発見の歴史
アーサー・H・コンプトンが1912年に博士論文の研究を始めたのは、アルバート・アインシュタインの光の定量化理論に対する大きな懐疑の雰囲気の中で、1916年6月にプリンストン大学でその論文を擁護した。翌年（1916年から1917年）はミネソタ大学の物理学の教授として、その後2年間（1917年から1919年）ウェスチングハウスランプ会社の研究エンジニアになりました。 1919 年、アーサー コンプトンは国家研究評議会から最初の奨学金の 1 つを受け取り、1919 年から 1920 年度までイギリスのケンブリッジのキャベンディッシュ研究室で学びました。米国に戻ると、ミズーリ州セントルイスにあるワシントン大学の物理学の教授および物理学科の部長に任命されました。彼は 1923 年までそこに留まり、現在彼の名前が付けられている効果の発見が出版されました。
1916 年にコンプトンがミネソタ大学で研究を始めたとき、古典電気力学はまだ大多数の物理学者に受け入れられていました。コンプトンは、原子が究極の磁性粒子であるというヴィルヘルム・ウェーバーの古い理論を実験的にテストしたいと考えていました。この実験では、コンプトンは外部磁場を交互に加えることにより、マグネタイト結晶から X 線を反射しました。彼は、結晶格子内のマグネタイト原子の移動によって現れるはずのマックス・フォン・ラウエの回折パターンの変化の可能性を観察しようとしました。何度も試みたにもかかわらず、コンプトンでは回折パターンに変化が見られませんでした。それから彼は、X 線が物質を通過するときにどのように散乱するかを理解するために次の 5 年間を費やしました。
1917 年に彼がウェスチングハウス社に入社したとき、これらの結果により、彼はすでに、究極の磁性粒子は原子ではなく電子であると確信していました。工業時代の間、コンプトンは電子の大きさに関する理論的主題に取り組み続けました。コンプトンは、ラザフォードの広範な批判のおかげだけでなく、キャベンディッシュ滞在中に得られた実験結果のおかげでもあり、キャベンディッシュで新しいアイデアを思いつきました。
彼の最も重要な実験は、第一次世界大戦前にキャベンディッシュで JA グレイによって行われた実験に似ています。彼らは、鉄、アルミニウム、パラフィンなどのさまざまな物質の薄いシートにガンマ線のビームを送信し、最初に一次ビーム、次に二次ビームにスクリーンを置き、それぞれのガンマ線に違いがあるかどうかを観察しました。 2つのビーム。
コンプトン氏は、違いは実際に存在すると指摘する。二次ガンマ線または散乱ガンマ線は、後方よりも前方の方が強くなります。言い換えれば、それらは一次ガンマ線よりも「柔らかい」、つまり波長が長いということです。この「硬さ」または波長は拡散材料の性質には依存せず、拡散角度が大きくなると「柔らかく」なります（または波長が長くなります）。
繰り返しになりますが、コンプトンは、古典的なトムソン散乱理論に従って、散乱中にガンマ線の波長を変えることはできないと仮定しています。そこで彼は新しい説明を探しました。コンプトンは最終的に、一次ガンマ線が散乱物質内で新しいタイプの蛍光ガンマ線の放射を励起したと結論付けた。これは、この放射線が従来の蛍光放射線と共通する4つの特徴のうちの1つだけが、より長いガンマ線を有することであるため、新しいタイプであると結論付けた。一次放射線よりも波長が短い。しかし、このような新しいタイプの蛍光放射は、どのようにしてディフューザー材料内で励起されるのでしょうか?
コンプトンは特定のメカニズムを提案しました。一次ガンマ線が散乱体内の電子に衝突し、現在では電気振動子であると考えられ、相対論的な速度で前方に推進されます。放出された放射線は前方方向でピークに達し、運動方向に垂直に観察するとドップラー シフトを受け、一次放射線よりも長い波長が生じます。これが、コンプトンが観察した散乱ガンマ線の特徴を説明した方法です。
1920年の夏の終わりにコンプトンがミズーリ州セントルイスのワシントン大学の教授職に就くためにキャベンディッシュの研究室を去ったとき、彼はブラッグ分光計を携行し、X線が同じ新しいタイプの蛍光物質を励起できるかどうかを確認することを目的とした。放射線 – 彼がガンマ線で観察したすべての異常な特性を備えています。彼の計画は、ブラッグ分光計を分光計としてではなく、「波長セレクター」として、つまり単色X 線ビームを生成するために使用することでした。1921 年 4 月に彼は、単色 X 線は確かに同じものを励起するという答えを得ました。ガンマ線としての新しいタイプの蛍光放射線。さらに、彼とチャールズ F. ハーゲナウがすぐに発見したように、新しい蛍光 X 線放射も偏光しており、これは通常の蛍光放射と比較して驚くべき新しい挙動です。
1921 年の秋、コンプトンには新たな驚きがありました。現在はモントリオールのマギル大学に在籍しているが、ロンドン大学のウィリアム・H・ブラッグの研究室で一時的に働いているJ・A・グレイも、1920年にX線実験に目を向けていた。彼は、ブリキの線とほぼ均一なX線を地上に送った。アルミニウムのスクリーンを使用したところ、二次 X 線が一次 X 線よりもはるかに「柔らかい」こともわかりました。彼はこの観察を、次のように仮定して説明しました。同時に、グレイは、彼の一次 X 線が電磁パルスではなく真の単色の電磁波で構成されている場合、二次 X 線または散乱は再び古典的なトムソン拡散理論になると主張しました。 1921年9月、同じくロンドンのブラッグ研究所で働いていたSJプリンプトンもグレイの解釈を確認した。プリンプトンは、雲母の湾曲した結晶からの反射によって生成される均一な X 線ビームが、パラフィンや水によって散乱されても「柔らかく」ならないことを示しました。
グレイの解釈とプリンプトンの確認はコンプトンを大いに悩ませた。なぜなら彼は、均質な一次X線ビームが物質を通過するとき、二次または散乱X線は実際に一次X線よりも「柔らかい」と結論付けたからである。新しいタイプの蛍光X線です。そこでコンプトンは直ちに（1921年10月に）更なる実験を実施し、プリンプトンは間違っており、自分は正しいと確信した。コンプトンは、自分の実験を、ニュートンの由緒正しい用語で言えば「十字架実験」という、自分の理論とグレイの理論の間で重要なものとみなしていましたが、全く異なる第三の理論が当時可能であるとは全く考えていませんでした。
前回の結果を報告した直後、コンプトンは実験プログラムのすべての変更の中で最も重要な変更を加えました。彼はブラッグ分光計をもはや「波長セレクター」としてではなく、真の分光計として使い始めました。つまり、二次放射線のスペクトルと一次 X 線のスペクトルを比較し始めました。一次 X 線には、波長λ = 0.708オングストロームのモリブデンの K 線が使用され、パイレックスとグラファイトの拡散板に送信されます。そして、約90度の散乱角で二次X線を観測します。
彼はその結果を 1921 年 12 月初旬にPhysical Review 誌に発表しました。この記事では得られたスペクトルは示していませんが、発見後の彼の実験ノートには、二次スペクトルの線が二次スペクトルの線よりわずかに右側にシフトしていることが示されています。主要なスペクトルですが、コンプトンはこの時点では観察していませんでした。彼の論文では、二次放射の波長は 0.95オングストローム、つまり一次スペクトルの 0.708 オングストロームよりも約 35% 大きいと述べています。言い換えれば、コンプトンは、一次スペクトルは左側の強い線（0.708 オングストロームで単一の線として見られる）で構成され、二次スペクトルは右側の小さな線（0.95 オングストロームで単一の線として見られる）で構成されていると考えています。測定された一次波長と二次波長の比は、λ / λ’ = 0.708/0.95 = 0.75 でした。
これらのデータから、コンプトンは蛍光放射仮説を使用してこの波長の大きな変動を説明し、大きな波長のシフトをドップラー効果として解釈します。したがって、90°の角度で見ると、一次/二次波長の比は λ / λ’= 1-v/c で与えられます。ここで、v は二次 X 線を放出する電子発振器の速度です。コンプトンはどのようにして速度 v を決定したのでしょうか?エネルギー保存を適用することにより、つまり 1 / 2 mv² = hν と書くことにより、式 λ / λ’ = 1−v/c = 1−√((2hν/mc² )) = 1 – 0.26 = 0.74 が得られます。 (hν = 0.017 MeV および mc² = 0.511 MeV の場合)。
理論と λ / λ’ の実験的測定がよりよく一致することを望むのは困難です。これは、疑わしい実験結果によって誤った理論が確認された歴史的な非常に良い例です。 1922 年 10 月にコンプトンは国家研究評議会に論文を発表したとき、自分の実験結果を誤解していたことに気づきました。彼は、一次放射と二次放射の間の波長のシフトが 35% ではなく、わずか数パーセントであることに気づきました。実際には、 λ / λ’ = 0.708/0.730 = 0.969 であり、 0.75 ではありません。コンプトンは再び、ドップラー効果に関連する蛍光放射の理論を使用してこれを解釈しましたが、今度は電子発振器の速度が運動量の保存によって決定されたことを考慮しています。 h/λ = mv という式を使用して、彼は λ / λ’ = 1−v/c = 1−h/mcλ に到達しました。
今回は誤った理論の良い例ですが、正しい実験データによって確認されました。翌月、コンプトンはこれらすべての結果をまとめ、エネルギー保存と運動量保存を組み合わせて使用し、電子の質量について正確な相対論的表現を使用し、X 線散乱中に現れる波長シフトの今有名な公式を推定しました。 :
- $$ {\Delta \lambda = \lambda’ – \lambda = (\frac{h}{m_e c}) (1 – \cos \theta)} $$
90°の角度で得られるシフトは 0.024 Å となり、彼はこれを 0.022 Å 程度の実験結果 (正確に読み取った) と比較しています。ドップラー効果に伴う蛍光放射を引き起こす必要はなくなりました。観測された波長の変化を説明するには、エネルギー hν と運動量 hν/c を持つ光の量子がビリヤードの球のように自由電子と衝突し、相対論的な速度で前方に投影されると考えるだけで十分です。
コンプトンは、最初に1922 年 11 月にワシントン大学で学生に新しい計算を説明し、その後 1922 年 12 月 2 日にシカゴで開催されたアメリカ物理学会の会合で説明しました。彼は散乱の量子理論を 1922 年 12 月 10 日の Physical Review に提出しました。この記事は 1923 年 5 月に掲載されました。アーサー ホリー コンプトンはコンプトン効果を発見しました。
デモンストレーション
左から来て、パルスとともに右に向かう光子を考えてみましょう。
入射光子の波長の変化
衝突による光子の波長の変化を知るには、運動量保存則とエネルギー保存則を使用します。 1 つ目は、それぞれ光子の入射軌道に沿った “x” 方向と “y” 方向、およびその垂線に従って書かれます (図を参照)。
- $$ {\left\{\begin{matrix} p_1 & = & p_2\,\cos\theta + p_e\,\cos\phi\\ 0 & = & p_2\,\sin\theta – p_e\,\sin\phi\\ \end{matrix}\right.} $$
2 つの方程式でp e を含む項を分離し、 を二乗し、次に 2 つの方程式を加算し、最後に 三角恒等式 : cos 2 φ + sin 2 φ = 1 を使用すると、次の結果が得られます。
- $$ {p^{2}_{e} = p_1^2+p_2^2 – 2p_1\,p_2\,\cos\theta} $$
一方、エネルギー保存則は次のように表されます。
- $$ {\underbrace{p_1\,c}_{\gamma} + \underbrace{m_e\,c^2}_{e^{-}} = \underbrace{p_2\,c}_{\gamma} + \underbrace{\sqrt{p_{e}^{2}\,c^2 + m_e^2c^4}}_{e^{-}}} $$
ここで、 m eとc はそれぞれ電子の質量と光の速度です。ここでは、通常どおり、光子自体を表すために記号γが使用されます。再び用語を分離することにより、
- $$ {p_{e}^{2} = (p_1-p_2)^2 + 2m_e\,c\,(p_1 – p_2)} $$
で得られた 2 つの式を差し引くと、
- $$ {2p_1p_2\,(cos\theta – 1) = 2m_e\,c\,(p_1 – p_2).} $$
次に、光子の運動量がその波長λに次のように関係するという量子仮説を導入します。 p = h / λここで、 hはプランク定数です。したがって、前の式は光子の波長の変化を直接示します。
- $$ {\Delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=\frac{h}{mc}(1 – \cos \theta)} $$
同様に、
- $$ {\Delta \lambda = \frac{4 \pi \hbar}{mc}\sin^2{\theta \over 2}} $$
この式は、量子力学やファインマン図を用いた計算で得られる式と同じである。
トムソンダイエットとクライン仁科ダイエット
入射光子が非常に高いエネルギーを持っているかどうかに応じて、コンプトン拡散の 2 つの「領域」、いわゆる「トムソン」領域 (トムソン拡散を与える) と「クライン・仁科」領域を区別します。便宜上、エネルギーを自然単位、つまり電子の残りのエネルギーの単位で定義しましょう。
- $$ {\Sigma = \frac{E}{m_e \, c^2}} $$
ここで、 m eとc は電子の質量と光の速度であり、分母は有名な E=mc 2にほかなりません。したがって、上記の波長の変化をエネルギーの変化として次のように書き直すことができます。
- $$ {\frac{\Delta\Sigma}{\Sigma} = – \Sigma’ (1-\cos\theta)} $$
非常に低いエネルギー、つまり電子の静止エネルギー (511 keV) よりもはるかに低いエネルギーを持つ光子の場合、明らかにΣ < < 1となるため、次のようになります。
- $$ {\frac{\Delta\Sigma}{\Sigma} \rightarrow 0} $$
つまり、光子のエネルギーが静止電子に比べて非常に低い場合、その波長はほとんど変化しません。方向だけが変わります。これはトムソンダイエットと呼ばれます。この場合、コンプトン拡散はトムソン拡散の特定のケースに当てはまります。
逆に、光子が静止電子に比べて高いエネルギーを持っている場合( Σ > > 1 ) 、次の結果が得られます。
- $$ {\frac{\Delta\Sigma}{\Sigma} = \frac{\Sigma – \Sigma’}{\Sigma} \rightarrow 1} $$
したがって:
- $$ {\Sigma’ \approx \frac{1}{1-\cos\theta} \sim O(1)} $$
ここで、用語O (1) は「1 のオーダー」を意味します。この場合、入射光子は非常に高いエネルギーを持っていますが、衝突後は基本的に静止電子のエネルギーしか持っていません(
逆コンプトン拡散
逆コンプトン散乱は、電子が光子上に散乱し、それによって電子のエネルギーの多くが光子に転送されます。これは天体物理学において非常に重要な効果であり、宇宙論におけるスニャエフ・ゼルドヴィッチ効果の説明に役立ちます。
理論レベルでは、逆コンプトン効果の説明は上で説明したものと似ています。それは非常に単純な参照の変更です。拡散後の電子自身の基準枠内に身を置くと、入射電子のエネルギーに応じて光子の周波数が増加することがわかります。したがって、直接効果と逆効果の違いは、むしろ初期条件にあります。最初の効果は、実質的に静止している（物質内）電子への光子の拡散中に現れます。2 番目は、より多くの光子によって高速に電子がブレーキされるときに現れます。より低い低エネルギー、星間物質に存在します。