主対角線について詳しく解説

線形代数では、行列の主対角線は左上隅から右下隅に向かう対角線です。たとえば、次の次数 2 の正方行列の主対角には 1 があります。

$$ {\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}} $$

これは特に次数 2 の単位行列に関係します。

すべての係数が主対角ゼロの外側にある行列は、対角行列と呼ばれます。

特定の行列の主対角係数は、それらが可逆かどうかを示し、または固有値を与えます。

• 三角行列は、主対角のすべての係数がゼロ以外の場合にのみ可逆です。
• 三角行列のすべての固有値は主対角線上にあります。

トレースは主対角線の係数の合計であり、固有値の合計と等しくなります。