インド数学の年表は、インダス文明 (紀元前 3300 年から紀元前 1500 年) から現代のインドにまで及びます。
学問の発展に対するインドの数学者の目覚ましい貢献の中で、最も実りあるのは間違いなく、アラビア・インドの数字に基づいた十進法位置記数法であり、世界中でその地位を確立しています。
しかし、インディアンはゼロ、負の数、三角関数も習得しました。インドの数学的概念は、ヨーロッパに到達する前に、中国とアラビア数学に広がり共鳴しました。
インドの数学者も、西洋で再発見されるずっと前に、微分積分、極限、級数といった解析の基礎を発見していました。
インダス文明
インダス渓谷の文明は、-3300 年頃に遡り、インド亜大陸における数学的活動の最初の証拠を提供します。ハラッパ、モヘンジョダロとその周辺地域の発掘により、高い精度と小数点を備えた度量衡システム、正確な比率の研究に対応したレンガ技術、幾何学的形状への敏感さが発見されました。
単位重量（約 28 グラム）が 1/20、1/10、1/5、1/2、1、2、5、10、20、50 の係数に分解されるため、重量は10 進法で測定されます。 、100、200、500。長さは非常に正確な定規を使用して測定されます。ロタールで発見された象牙の定規にも、1.7 mm の間隔で分割が施されています。
レンガの製造は 4:2:1 の固定比率に基づいており、実用効率が非常に優れています。レンガの寸法を選択するためのルールの使用は、ルールの分割間の同じ場所での対応と、整数倍であるレンガの長さによって証明されます。
基準分銅の形状は多くの場合立方体ですが、樽、円錐、円柱などの他の幾何学的形状をとることもあります。円との親近性を示す幾何学的なデザインも刻まれています。
ロザルでは、角度を測定するための器具も発見されました。おそらくその目的は、空を8 つまたは 12 つの部分に分割することでした。
ヴェーダ時代の数学 (-1500 ～ -400)
インダス文明とヴェーダ文明の関係はほとんど理解されていません。アーリア人の侵略説は当初、これを暴力的で突然の侵略の結果とみていた。現在、歴史家の大多数は、アーリア人が中央アジアから徐々に移住してきたという説を好んでいます。一方、一部の人々（多くはインド人）は、アーリア人の土着的な性格を支持し、2つの文明を同一視しています。
ヴェーダ文書は、犠牲の祭壇の大きさを規定するサンスクリット語で書かれた宗教文書です。そこで提示された数学は本質的に幾何学的なもので、実証はなく、天文学に関する考察を伴い、また宗教的な性格も持っています。これがこの時期の唯一の数学的活動なのか、それともより一般的な活動の痕跡にすぎないのかは不明です。ヴェーダにはいくつかの数学的考察が含まれていますが、ほとんどはヴェーダの付録として機能する幾何学作品であるスルバスートラにまとめられています。
この時代のインディアンは単純な多角形を使用し、ピタゴラスの定理を知っており、長方形の求積法 (同じ面積の正方形の作成) と円の近似法を正確に作成する方法を知っていました。彼らは算術演算を知っており、簡単な方程式を考慮します。また、π の分数近似 (小数点以下第 1 位、または第 2 位まで正確) および2 の平方根(小数点第 5 位まで) の出現も見られます。
この期間の終わりに向けて、9 桁の 10 進法が確立されます。これらの巨大な人物に対する宗教的起源の魅力は、間違いなく、インディアンがゼロ ( ??ニャ、空) の概念と並んで、無限 (プルナ、充満) の概念を理解しやすい理由を説明しています。したがって、ヤジュル・ヴェーダでは、プルナからプルナを引くと、常にプルナが残ります。 [参照。必要]
ジャイナ教時代の数学 (-400 – 200)
紀元前6世紀にインドで設立されました。紀元前、ジャイナ教は宗教であり哲学です。宇宙論的なビジョンは、インドの数学、特に無限の概念に強い動機を与えました。世界は、生物、神、悪魔が行動する限界によって分割されていました。上の世界は二つの部分に分かれていました。これらの分割は、可算、不可算、無限の数で見られます。
ジャイナ教の数学は、ジャイナ教が支配的であった5世紀までの期間を指します。この時代の科学的成果はほとんど保存されていませんが、非常に独創的です。数学の研究はもはや純粋に実用的または宗教的な目的のためではなく、それ自体が正当化されています。
ジャイナ教は、すべての無限が等しくないことを確信して、基数と超有限数の最初の概念を導入しました。特に、彼らはより大きな可算数(N) を導入し、今日では最小の超限基数であるaleph-zeroを与えました。
ジャイナ教の一派であるピンガラは、行列計算と二進法を導入し、フィボナッチ数列とパスカルの三角形を使用しましたが、これらの結果はすべて再発見されました。ゼロはドットで表されます。
天文学で与えられた説明は本質的に宗教的なもの（悪魔の組織的な介入）でしたが、彼らの観察は正確でした。 Surya Prajnapti (紀元前 400 年) では、月の公転周期は 29.5161290日と計算されており、誤差は 20分です。
古典期 (400 ～ 1200 年)
古典期はインド数学の黄金時代とみなされることがよくあります。アリヤバータ、ヴァラーハミヒラ、ブラフマグプタ、マハーヴィーラ、バスカーラなどの数学者が存在し、東洋とイスラム世界に強い影響を与えた時代でした。
この期間中に、一次方程式および二次方程式の系である三角関数の分野で進歩が起こり、三角関数と三角関数を計算できる表が登場しました。多くの作品は、さまざまな次数の多項式や、日食の計算などの天文学の問題に関係しています。
ブラフマグプタ (598-668) と彼の有名な著作であるブラフマスフタシッダーンタによって、ゼロ、数字、数字のさまざまな側面が完全に理解され、10 進数体系の構築が完了しました。平方根だけでなく、負の数も導入されます。
この時代は、いくつかの重要な論文を書いた数学者バスカラ アチャリヤ (1114-1185) で終わります。そこでは、加法公式を含む多項式、三角法の公式が見つかります。一部の著者は、バスカラが微分積分学に関連するいくつかの要素 (導出数、微分、極値への適用、さらにはロールの定理の最初の形式) を導入したため、バスカラを解析学の父の 1 人とみなしています。これらの画期的な成果は、ケーララ学派の数学者によって取り上げられ、さらに拡大されるでしょう。
ケーララ学派 (1300-1600)
インド南部のケーララ地方では、数学者と天文学者の一派が 3 世紀にわたって繁栄しました。創設者はサンガマグラマのマダヴァ (1340 年頃 – 1425 年) であり、彼は現代分析の概念の導入における主導権をバスカラと共有しています。マダヴァの作品は、彼の後継者たちの作品を通じて私たちに最もよく知られていますが、彼らは分析の基本的な行為、限界への移行が起こったことを示しています。
特に、Jyesthadeva によって書かれたYuktibhasaでは、級数の形での関数の開発、テイラー級数による近似、数値級数の収束テスト、項ごとの積分が見られます。その結果、ケーララ学派は、円周率 (小数点以下 11 桁)、三角関数表を小数点以下 9 桁までの非常に正確に近似することになります。
現地の言語（マラヤーラム語）の使用は、ケーララ学派の思想の普及の障害となっていました。たとえ一部の歴史家がイエズス会の宣教師による伝達説を擁護していたとしても、西洋における分析の基礎の再発見はインド人の影響ではなく、アラブ人を通じて行われた可能性が高く、彼ら自身も数学や天文学に精通していることが多い。
