導入
流体力学は、液体であれ気体であれ、流体の動きを研究するものです。流体静力学 (流体静力学) を含む流体力学の一部です。
流体力学の問題を解決するには、通常、速度、圧力、密度、温度などのさまざまな流体特性を空間と時間の関数として計算する必要があります。
現在の見通し
私たちは流体を支配する方程式を完全に知っています。これらはナビエ・ストークス方程式、つまり導関数です。しかし、現時点では、その問題はもうありません。 (比較的) 単純であるにもかかわらず、これらの方程式は乱流などの非常に複雑な動作を生成する可能性があります。これらのカオス現象には、豊富な理論的手法 (フィルターベース、フラクタルなど) を使用して、統計的な観点からアプローチすることしかできませんが、方程式から乱流の微細な挙動を予測することは依然として困難です。しかし、私たちの周囲の流れ (水、空気) の大部分は乱流です。これは、この問題の実際的な重要性を示しています。
単純な流体の挙動 (層流) とカオス的な挙動 (乱流) の間の遷移を研究することも興味深いです。
流体力学の応用
流体力学と、空気力学、流体力学、水力学などのその下位分野には、非常に多様な応用分野があります。たとえば、航空学における力とモーメントの計算や天気予報に使用されます。
流体の概念は驚くほど一般的です。たとえば、交通管理に関する基本的な数学的概念の一部は、交通を連続流体として考慮することによって導き出されます。
現象の研究
これらの現象の研究は今日ではデジタルで行われることが非常に多くなっています。私たちは方程式の解をシミュレーションしますが、これは実際の流れに似ています。ただし、それはあたかも何も邪魔することなくすべてを測定できる完璧な測定システムを持っているかのようです。
もう 1 つの広く使用されている研究手段は、風洞研究です。モデルを強い空気の流れの中に置き、さまざまな手段（風速計やピトー管による流速の測定、動力計による力の測定、流線の可視化）で流れを調べることにより、多くの計算を行い、結果を改善することができます。オブジェクトの空力パラメータ)。
同時に、船舶、海洋石油施設、または港湾構造物に関する流体力学の研究では、現実的な波を表現できる盆地がよく使用されます。風洞実験と同様、テストは通常、縮尺模型で行われます。
したがって、どちらの場合も、類似性の問題が発生します。まず、関連するパラメーターと無視できるパラメーターを強調するために現象を批判的に分析し、次に無次元の数値を使用してそれらを考慮する必要があります。
流れを研究する他の実験方法として、ストリオスコープ、レーザー流速測定などもあります。
流体力学方程式
流体力学の基本公理は、質量保存、運動量保存 (一般にニュートンの第 2法則として知られています)、エネルギー保存などの保存則です。これらはニュートン力学の基礎を形成し、相対論的力学でも重要です。
最も重要な方程式は、流体の運動を記述する非線形微分方程式であるナビエ・ストークス方程式です。これらの方程式は単純化されていない場合、解析的な解を持たないため、数値シミュレーションにのみ役立ちます。これらの方程式はさまざまな方法で簡略化でき、方程式を解きやすくなります。特定の単純化により、流体力学問題の解析的解決策を見つけることが可能になります。
流体の説明の選択
移動する流体の特性を数学的に記述するために、2 つのシステムが共存し、一方と他方が特定の状況で利点を発揮します。これらは：
- ラグランジュ記述。
- オイラー記述。
1つ目は、その動きを追跡する流体粒子の特性の変化を観察することで構成されますが、2つ目は、研究対象の媒体内の固定点に配置され、この点を通過する流体の特性の変化を観察します。 。 2 つの記述は、次の関係によって数学的にリンクされています。
ここで用語は
圧縮性流体と非圧縮性流体
流体の密度の変化が溶液全体に重大な影響を与える場合、その流体は圧縮性であると呼ばれます。それ以外の場合、それは非圧縮性流体であるため、密度の変化は無視されます。
流体が圧縮性か非圧縮性かを知るために、マッハ数を計算します。およそ、マッハ数が 0.3 未満の場合、圧縮の影響は無視できます。水に始まるほとんどすべての液体に関する問題はこのカテゴリに分類され、非圧縮性として定義されます。
非圧縮性ナビエ・ストークス方程式は、密度が一定であるとみなされるナビエ・ストークス方程式を簡略化したものです。これらは、非常に制限が厳しい可能性がある、主に非圧縮性の流体に関係する問題を解決するために使用できます。
たとえば、音響学では空気中の音速は有限であるため、流体「空気」は圧縮性のものとして扱われなければなりません。実際、空気が非圧縮性の流体であると仮定してください。空気は全体として動き、局所的な圧力の変化を無限の速度で伝播します。圧縮性流体の音速cは、その圧縮率χの関数として表されます。
c 2 = (ρ 0 χ) − 1
粘度
粘度の問題は、流体の摩擦が溶液に大きな影響を与える問題です。摩擦が無視できる場合、その流体は非粘性と呼ばれます。
レイノルズ数を使用すると、特定の問題を解くためにどのタイプの方程式が適切かを推定できます。レイノルズ数が高いということは、慣性力が摩擦力よりも大きいことを示します。ただし、レイノルズ数が高い場合でも、問題によっては粘性の影響を考慮する必要があります。特に、物体 (飛行機の翼など) にかかる力を計算する問題では、粘性を考慮する必要があります。ダランベールのパラドックスで示されているように、非粘性流体に浸された物体はいかなる力も受けません。
非粘性流体の流れに通常使用される方程式はオイラー方程式です。数値流体力学では、物体から遠い場合にはオイラー方程式を使用し、物体に近い場合には境界層を考慮した方程式を使用します。
オイラー方程式を流れ線に沿って積分すると、ベルヌーイ方程式に到達します。流れがどこでも非回転で非粘性である場合、ベルヌーイ方程式を使用して問題を解決できます。
定常流と非定常流
流体力学方程式のもう 1 つの簡略化は、流体のすべての特性が時間の経過とともに一定であるとみなすことです。これは静止流体と呼ばれ、翼の推力や抗力、パイプを通過する流体など、多くの問題の適切な近似値となります。したがって、静止流体という特定のケースでは、ナビエ・ストークス方程式とオイラー方程式が簡略化されます。
流体が非圧縮性、非粘性で静止している場合、ラプラス方程式から生じるポテンシャル流を使用して解くことができます。このクラスの問題には、基本的な線形フローの組み合わせである解決策があります。
物体が流体中で加速されると、追加質量の概念が導入されます。
層流と乱流
乱流は渦が支配的な流れであり、明らかにランダムな側面を持っています。乱流がないとき、流れは層流であると言います。
流体の乱流はナビエ・ストークス方程式に従います。ただし、流れの問題は非常に複雑であるため、第一原理に基づいて数値的に解決することは現時点では不可能です。代わりに、乱流はいくつかの乱流モデルの 1 つを使用してモデル化され、乱流領域の外側では流れが層流であると仮定するフロー ソルバーと結合されます。レイノルズ数を研究すると、流れの乱流または層流の性質を判断することができます。
回路または油圧システムでは、流れは可能であれば常に層流でなければなりません。いわゆる臨界段階を超えると、機械エネルギーが油圧エネルギーではなく温度に変換される乱流状態になり、この時点で効率が大幅に低下します。
その他の近似
流体力学問題には他にも多数の可能な近似が存在します。ストークス流は、レイノルズ数が非常に低い流体の流れであるため、摩擦力に直面しても慣性力は無視できます。ブシネスク近似では、浮力の計算を除き、圧縮力を無視します。
