式
デモのリマインド
- ニュートン力学の基本原理を書きます。
- 時間に関して 1 回積分します: v = g 。 t + c s t eここで、 v は垂直速度です。初速度がゼロの場合: v = gです。と。
この法則はガリレオによって述べられていますが、初速がゼロであれば携帯電話は前に進むことができないと考えている人々を大いにがっかりさせました。
- もう一度時間に関して統合します。 $$ {z(t) = \frac{1}{2}g t^2 + z(0)} $$。
このようにして、自由落下における物体の動きを取得します。
単位リマインダー付きデジタルアプリケーション
次のことに気づくことができます。
- $$ {m\vec{g}} $$力、重力、またはニュートン (N) 単位の重量です。したがって、 g の単位は N/kg、つまり m/ s 2です。
- 地表でのその値は、私たちの緯度では 9.81 N/kg です。簡単にするために、10 N/kg とします。
- したがって、1秒以内に速度はすでに 10 m/s、落下距離は 5 m になります。
- 2秒間の速度は20m/s（時速72km）、落下距離は20mです。
- 5秒間の速度は50m/s（180km/h）、落下距離は125mです。
- ビークマンからデカルトへの質問 (1629 年以前) に従って、移動体が時間t 1で h から降下する場合、h からさらに降下するのにかかる時間t 2は次のとおりです。 $$ {t_2=(\sqrt{2}-1)t_1} $$
- 17 世紀の古典的な問題です。O にあるエジプトの三角形AOB のどちらかです。 OA = 3a垂直、OB = 4a 水平: 質量 M1 は経路 AOB (O に穿孔) 上を摩擦なしで滑り、もう一方の質量 M2 は AB に沿って摩擦なしで滑ります。どちらが先に到着しますか? (答え: OA が大きい場合、M2 が最初になります](反対側 (?) とサイクロイドを参照)
そしてガリレオは？
ガリレオの時代には、導関数もニュートン理論も知りませんでした。私たちは単位を知りませんでした。私たちが問題に触れたのは彼の直後です。ベクトルをベクトルで割らないのと同じように、当時は距離を時間で割るのは愚かでした。彼は実際に、速度が 0+1、1+2、2+3、3+4 など、つまり 1、3、5、7、… と同じ回数で増加したと言いました。これは、v = gt in を意味します。私たちの言語。
彼がそれを実験的に観察したと主張することは「かなり疑わしい」(以下を参照: 実験)。
しかし、彼は優れた理論家であり、次のように推論することもできたでしょう (しかし、その痕跡はありません)。
- f ( t 1 ) を時間 t1 で到達した速度 (またはその平均値など) とします。次に、相対性理論によれば、 f ( t 1 ) + f ( t 2 − t 1 ) = f ( t 2 )が得られなければなりません。
- t 2 = 2 t 1 、つまりf (2 t 1 ) = 2 f ( t 1 )とします。そしてより一般的にはf ( n.t ) = nf ( t ) です。
- したがって、時刻 nt の速度は時刻 t の速度の n 倍になります。
彼は 1+2、2+3 などと言っているので、2 拍間の平均速度を基に推論しているのは間違いありませんが、推論は正しいままです。
実際、彼はこれまでの道のりに基づいて推論しました。次のことは明らかです。
実験を実行するには、やはりリズムを与える時計が必要でした。デュガ（力学史）は、クレプシドラ（傾斜面の場合）を使用してこの測定を行うことができたと示しています。一定の速度で流れる水の質量を量りました。以前は、彼はリズムを使って歌っていました（彼の父親は有名な音楽家でした）。
- 注: 彼はこの実験を行うこともできました。t1、t2 =t1+t、t3 =t1+2t を 3 回連続して、z1、z2、z3 とマークします。次に、 2.z2 – (z1 + z3) = cste が t1 から独立しており、 2.(t1+t)^2 – [t1^2 +(t1+2t)^2] = であるため、常に gt^2 の価値があることを検証できます。 2 .t^2。これは z ~ t^2 の特徴であることがわかります。
このコメントは実務でも使用できます (自由落下、運動学を参照)。
いずれにせよ、重力の「力」の概念は明確ではありません。無限小計算をより適切に扱うトリチェッリでは、特定の式が非常に現代的です。
ピサの斜塔
羽のボールと鉛のボールは、空気抵抗のため、同じ落下の法則に従っては決して落下しません。
そして、ガリレオは、1591 年頃にピサで書かれた彼の『de Motu』でこのことを論じているので、このことをよく知っています。 彼がスコラ学から決別したのはピサで過ごした数年間でしたが、彼がスコラ学から脱却したのは 1604 年頃のパドヴァでのことでした。には、推論における二重の誤りによる有名な z ~ t^2 があります (パオロ サルピへの手紙)。
そして、塔から行われた実験的検証は行われていない。それは伝説であり、ニュートンのリンゴに少し似ている。この伝説を嘲笑するコイレの有名な記事を参照してください (Koyré、「Annales de l’ Université de Paris 」、1937; 記事)再掲: Koyré、「科学的思想の歴史の研究」、PUF、1966)。
詳細については、「空気抵抗による落下」を参照してください。
現実的な実験
角度A の傾斜面では、その面に応じた重力の成分のみが介入することをすぐに示します。落下は係数 sin A だけ遅くなります (これは有名なガリレオ円の弦の法則です)。 1602）。
たとえば、A を十分に低くすると (sin A = 1/100)、1メートル移動する時間は 4.47 秒になります。十分な精度で z1、z2、z3 を毎秒指示することが可能です。しかし、摩擦は避けなければなりません。または、滑らずにボールを転がします。係数 (1/(1+2/5)) = 5/7 を考慮する必要があることを示します (傾斜面での転がりを参照)。しかし、これとは別に、移動距離が確かに z~ t^2 であることを確認できます。非常に巧妙に、角度 B の傾斜面を接合しました (接合部を慎重にリーミングすることによって)。そしてガリレオとトリチェリは、ボールが同じ高さまで戻り、タイムが sqrt( 1 / sin B) のようなものであることを理解していました。
さらに、ガリレオは、振り子が振動すると、左側に起こることは右側に起こることと同じであることをすぐに理解しました。そして彼はそれを一連の傾斜面上の動きとして正しく解釈しました (サイクロイド振り子と単振り子を参照)。結論は明らかでした。周期 T は sqrt(l) に比例します。しかし、彼はすぐには言いませんでした！
一方、T = 2
コイレの批判的分析（「ガリレオ研究」を参照）に続いて、私たちはガリレオの実験の現実を疑い始め、ゲダンケンの実験の運命は彼らのために留保されました。私たちがガリレオの実践的な研究ノートを見つけるには、スティルマン・ドレイク (1979 年) の介入が必要でした (彼の著書「ガリレオ: 先駆者科学者」、トロント大学出版局、1990 年、ISBN 0 8020 8725 3 で繰り返しました)。
最近のTP
生徒たちは非常に重い垂直メスシリンダーを落とします。光電セルはノッチ A、B、C、D の通過を示します。
または、時刻 t1、t2 = t1 + t、および t3 = t1 + 2t に 3 枚の写真が撮影されます。 4 つの点 A、B、C、D に対して 2.z2 -(z1+z3) の計算を実行し、平均値を取得します。これは gt^2 です。t1 は変化しません (またはほとんど変化しません)。 t を変化させ、t^2 の関数として gt^2 を運びます。私たちが推測しているように、g の値はデフォルトで近似されています。空気抵抗は常に存在します。t が減少したときと t1 が減少したときに推定評価を行わない限り、生徒たちはがっかりしました。確かにその値は正確ではありませんが、… 「必須」は、t1 が増加すると g の値が非常に系統的に減少すること、そして基本的に、短い時間枠 2t での加速度は g – av^2 = g-B.t1^2 であることを指摘することです。 : 彼らは結果に再び急いでいます。大きな喜びと大きな失望: はるかに良くなりましたが、それでもクラスの結果のばらつきには議論の余地がありません。4 ChS (有効桁数) には到達しません。ケーターの振り子は、1世紀以上にわたって 5 CHS の比類のないものであり続けます (空気抵抗による落下を参照)。
佐久間メソッド（1970年、BIPMにて）
非常に素晴らしい操作で、当然の報いがありました。マイケルソン干渉計のミラーを真空中に落とし、干渉縞の進行を記録しました。もちろん、ちょっとした技術的なヒントですが、ミラーは立方体の角です。つまり、その向きは問題ではありません。上下にカタパルトを飛ばしてみましたが、最終的にはあまり良くなりませんでした。
現在の精度は 5 マイクロガル (1ガル= 10^(-5)N/kg) です。つまり、重量の成分である月の潮汐力(100 マイクロガル) を完全に見ることができます。 、変数、しばしば無視されます (重力を参照): 例: (リンク)
取るべき予防策！
12 ChS でこの精度を求めるとすぐに、書く内容に細心の注意を払う必要があります。g は、この 12 ChS の精度では、測定の高度h に応じて急速に変化します。 R/2の各バリエーション。 10(-12)= 3.2マイクロメートルが見えます！
したがって、実際には g の中間値を測定します。ケプラーの公式を適用する必要があります。これは素晴らしいことです。 g が O で、落下点A で g.(1+h/R)^2 であるとします。実験で g が評価される中間点 B は何ですか?
ニュートンはこの問題を扱いました。 TO = R = 2a および TA = a(1+cos θ ) とすると、近地点 O からの厳密な落下時間は t/T = θ + s i n θです。それが正確な結果につながります。近似により、10^(-12) 以内で OB = OA/6 となる点 B を見つけます。
カラン高原 (OCA、コートダジュール天文台) では、カラン高原が年々拡大しているのがわかります (ブーゲーの補正は同じですが、フェイの補正は変わりません!)。これは、ガリラヤからの測定値が洗練されていることを示しています。
最後に、過度に大きな塊に上または下から近づかないように注意する必要があります。逆に、そうすることで重力定数 G を測定することが可能になります (キャベンディッシュの実験を参照)。