プリズムは、光を屈折、反射、またはその構成成分 (白色光の場合は虹のさまざまな光線) に分散させるために使用される光学素子です。これは伝統的に、三角形の底部を備えた直角（固体）プリズムであり、透明な材料、特にガラス、プレキシガラスで作られています。
幾何光学の観点から見ると、プリズムは 2 つの非平行な平面ジオプターの組み合わせです。
たとえば、光が空気からガラスに到達するとき、光は屈折します。反対側に出ると、また屈折します。したがって、入射光線またはビームは偏向されます。しかし、屈折率は波長が異なると同じではありません。そのため、白色光のブラシはそのコンポーネントに分離されます。青は黄色よりも偏り、それ自体は赤よりも偏っています (図 1 を参照)。これらの条件下では、プリズムを使用して多色可視放射線を分析 (分光法) できます。
ちょっとした歴史
アイザック ニュートン以前は、プリズムは白色光のビームに色を追加すると考えられていました。次にニュートンは、1 つの色だけが当たるように 2 番目のプリズムを配置し、色が変化しないことを発見します。彼は、プリズムによって色が分散されると結論づけています。次に、彼は 2 番目のプリズムを使用し、最初のプリズムによって生成された虹から白い光を再構成することに成功しました。色は白色光に対するプリズムの作用の結果ではなく、白色光であることが実証されました。いくつかの色で構成されています。
今日は、単色成分と光のスペクトルについて話します。太陽光のスペクトルは連続スペクトルですが、原子発光 (水銀やナトリウムランプなど) のスペクトルは正確な波長に対応する線で構成されています。この現象は、ニールス ボーアに、現在では量子物理学という用語で知られる新しい物理学である原子のエネルギーの定量化を想像させるきっかけとなりました。
ジオメトリ
プリズムが空中に置かれていると仮定します (インデックス 1)。入射光線は、最初のジオプターの通過時にスネル デカルトの屈折法則に従います。したがって、角度iとr は次のようになります。
- sin i = n ⋅sin r (1)
(図 2 を参照)。
同様に、第 2 ジオプターの出口では次のようになります。
- n ⋅sin r′ = sin i′ (2)
ジオメトリは次のような関係も課します。
- A = r + r’ (3)
そして
- D = i + i’ – A (4)
これらの関係から、小角近似での簡単な計算により、偏角の大きさのオーダーを決定することができます。
- 私は罪を犯しますか？私;私は罪を犯しますか？私’ ;罪ですか？ r ;罪r’ ？ r’
どちらか
- 私？ ( 1 ) によるn ⋅ r
- 私’ ？ ( 2 ) によるn ⋅ r’
したがって、式( 4 ) は次のようになります。
- D = n ⋅( r + r′ ) – A
( 3 ) に従っていずれか
- D = ( n -1) ⋅A
角度A の単位はラジアンです。小角近似では、偏差は入射角に依存しないことに注意してください。
小さな角度を近似できない場合、偏差は次のようになります。
- $$ {D = i + \arcsin \left [ n \cdot \sin \left ( A – \arcsin \frac{\sin i}{n} \right ) \right ]- A} $$
最小偏差
実験的に、入射角を変化させたときにDの値の最小値が存在することに気づきました。この最小偏差をD mとします。
光の逆戻りの原理は、この最小値の構成が必然的に対称であることを単純に示しています。したがって、これは次の場合に発生します。
- i = i’ 、
- r = r’ 。
前の関係から、この最小値はインデックスに依存することが簡単に推測できます。
- n ⋅sin( A /2) = sin(( A + D m )/2)
逆に言えば、最小偏差は指数に依存すると言えます。これは単色成分に応じて同じ値を持ちませんが、プリズムを分光素子として使用して分光分析を行うことができます。次に、プリズムをゴニオメーターに置きます。
出現条件
プリズムの角度や屈折率によっては、入射角が低すぎる光線は反対側の面から出てこない場合があります。光線は視度によって反射されるため、プリズムの底面から出てきます。
光線がプリズムから出射するには、入射角i がi 0 ～ 90° の間になければなりません。
- i 0 = arcsin [ n ⋅sin( Â – arcsin 1/ n )]
と
- Â : プリズムの角度。
- n : 屈折率
波長分散
ガラスの屈折率は波長によって変化し、色分散を引き起こします。
コーシーの法則によれば、次のようになります。
- n (λ) = a + b /λ²
ここで、 aとb はガラスに応じた定数、または小角近似では次のとおりです。
- D = ( a + b /λ²-1)⋅ Â
用途
プリズムは、さまざまな光学装置 (双眼鏡など) で光を偏向または反射するために使用されます。鏡の代わりになります。
アナモルフォシスを作成するために使用されることもあります。
色分散の特性に関しては、分光法ではプリズムが回折格子に置き換えられることがよくあります。ただし、格子にはいくつかの回折次数があるため、同じ偏差がいくつかの異なる波長に対応する可能性があるため、次数を分離するために格子の後にプリズムを使用することがあります。プリズムの偏差は回折格子の偏差に対して垂直です。
特定のデモンストレーションでは、「直視プリズム」を使用します。これは、良好な分散を提供しながら偏差を最小限に抑える 3 つのプリズムのアセンブリです。
特定の材料は複屈折を示します。全反射限界を利用して、光線を異なる偏光の 2 つの光線に分割します (ニコル プリズムを参照)。