数学では、特定の記号が頻繁に使用されます。次の表は、これらの記号に慣れていない非数学者を支援するものを示しています。表には、各記号の名称、読み方、主に使用される数学の分野が明記されています。さらに、4 番目の列には非公式の定義が含まれており、最後の列にはシンボルの使用法を説明する短い例が示されています。
特定のシンボルはさまざまな用途に使用されるため、この表がすべてを網羅しているとは言えません。
| 記号(TeX) | シンボル (utf8) | 名前 | 意味 | 例 |
|---|---|---|---|---|
| 発音 | ||||
| 支店 | ||||
$$ {\Rightarrow\,} $$ | ⇒ | 関与 | $$ {A \Rightarrow B\,} $$ 「 Aが真であればBも真であるが、 Aが偽であればBの真偽については何も言えない」という意味です。時々私たちは使います $$ {\rightarrow\,} $$ の代わりに$$ {\Rightarrow\,} $$ | $$ {x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\,} $$ それは本当ですが、 $$ {x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\,} $$ は false ( x =−2 も解であるため)。 |
| 「暗黙的に」または「もし…ならば」 | ||||
| 論理 | ||||
$$ {\Leftrightarrow} $$ | ⇔ | 論理的等価性 | $$ {A \Leftrightarrow B} $$ 意味は、「 Bが真のときAは真、 Bが偽のときAは偽」です。 | $$ {x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,} $$ |
| 「もし、そしてその場合に限り」または「同等の」 | ||||
| 論理 | ||||
$$ {\wedge} $$ | ∧ | 論理積 | $$ {A \wedge B} $$ AとBが true の場合にのみ true (したがって、A または B、または A と B が false の場合は false) | $$ {(n width=} $$ 2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3)” >、 nが自然数の場合 |
| ” そして “ | ||||
| 論理 | ||||
$$ {\vee} $$ | ∨ | 論理和 | $$ {A\vee B} $$ AまたはB (または両方) が true の場合は true、両方が false の場合は false。 | $$ {(n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3} $$ , nが自然数の場合 |
| ” または “ | ||||
| 論理 | ||||
$$ {\neg} $$ | ￣ | 論理否定 | $$ {\neg A} $$ Aが false の場合は true、 Aが true の場合は false | $$ {\neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)} $$ $$ {x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)} $$ |
| ” いいえ “ | ||||
| 論理 | ||||
$$ {\forall} $$ | ∀ | 普遍的な量指定子 | $$ {\forall x, P(x)} $$ 意味: 「 P ( x ) はすべてのxに対して true 」。 | $$ {\forall n\in \mathbb N, n^2\geqslant n} $$ |
| 「何でも」「すべてに」 | ||||
| 論理 | ||||
$$ {\exists} $$ | ∃ | 存在量指定子 | $$ {\exists x, P(x)} $$ 意味: 「 P ( x ) が true となるようなx が少なくとも 1 つ存在する」 | $$ {\exists n\in \N, n+5=2\times n} $$ (5 は確かに質問に答えます) |
| 「少なくとも 1 つは存在します…そのようなものは」 | ||||
| 論理 | ||||
$$ {\sim} $$ | ～ | 等価関係 | ||
| 「…は…と同等です。」 | ||||
| 集合論 | ||||
| 等価 | a n ~ b n は、シーケンス a nと b nが同等であることを意味します | sin(1/n) ~ 1/n | ||
| 「…は…と同等です。」 | ||||
| 分析 | ||||
| 確率分布 | X ~ D は、「確率変数X は確率分布 D を持つ」ことを意味します。 | X ~ N(0,1)、分布または正規法則 | ||
| 「…確率分布があります…」 | ||||
| 統計 | ||||
$$ {=\,} $$ | = | 平等 | x = y は、「 xとy は同じ数学的オブジェクトを指定する」を意味します。 | 1 + 2 = 6 − 3 |
| 「等しい」 | ||||
| どの支店でも | ||||
$$ {\propto} $$ | ∝ | 比例性 | $$ {x \propto y} $$ 意味: 「 x はyに比例する」 | y=2x の場合、 $$ {y \propto x} $$ |
| 「に比例する」 | ||||
| どの支店でも | ||||
| := $$ {:\Leftrightarrow} $$ | := ：⇔ | 意味 | x : = y は、「 x はyの別の名前として定義されている」を意味します。 $$ {P :\Leftrightarrow Q} $$ 意味: 「 P は論理的にQと同等であると定義される」 | $$ {\cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right)} $$ (双曲線余弦) $$ {A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)} $$ (または排他的) |
| 「次のように定義されています」 | ||||
| ほとんど使われていない | ||||
| {,} | { , } | 拡張セット | { a , b , c } は、要素がa 、 b 、 cである集合を示します。 | $$ {\mathbb N = \{0,1,2\ldots \}} $$ (自然数の集合) |
| 「全部…」 | ||||
| 集合論 | ||||
| { / } {;} {} | { / } { ; } { } | 全体的な構成を理解する | { x / P ( x )} は、 P ( x ) を満たすすべてのxの集合を表します。 { x / P ( x )} は{ x ; と同じセットです。 P ( x )}またはその{ x P ( x )} | $$ {\{n\in \mathbb N / n^2<20\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}} $$ |
| 「全員集合…チェックする人…」 | ||||
| 集合論 | ||||
$$ {\emptyset} $$ {} | ∅ {} | 空の集合 | {}そして $$ {\emptyset} $$ 空の集合、つまり要素を持たない集合を指定します | $$ {\{n\in \mathbb N / 1 |
| 「空のセット」 | ||||
| 集合論 | ||||
$$ {\in} $$ $$ {\notin} $$ | ∈ ∉ | セットに属している (または属していない) | $$ {a\in S} $$ 意味: 「 a は集合Sの要素である」 $$ {a\notin S} $$ 意味: 「 a はSの要素ではない」 | $$ {2\in \mathbb N} $$ $$ {{1\over 2}\notin \mathbb N} $$ |
| 「〜に属している」、「〜の一部である」、「〜に属している」。 「属していない」、「一部ではない」、「入っていない」 | ||||
| 集合論 | ||||
$$ {\subseteq} $$ $$ {\subset} $$ | ⊆ ⊂ | サブセット | $$ {A\subseteq B} $$ 意味: 「 Aのすべての要素はBの要素でもある」 $$ {A\subset B} $$ 一般的には以下と同じ意味を持ちます$$ {A\subseteq B} $$ 。ただし、一部の人、特にフランス系カナダ人にとって、このシンボルは$$ {\subset} $$ 厳密な包含を表します$$ {\subsetneq} $$ 。 | $$ {(A\cap B) \subseteq A} $$ $$ {\mathbb Q\subseteq \mathbb R} $$ |
| 「は…のサブセット（一部）です」、「…に含まれています」 | ||||
| 集合論 | ||||
$$ {\subsetneq} $$ | ? | 厳密なサブセット、厳密な部分 | $$ {A\subsetneq B} $$ 手段$$ {A\subseteq B} $$ そして$$ {A\ne B} $$ （または$$ {A\subset B} $$ そして$$ {A\ne B} $$ いつ$$ {\subset} $$ 広義のインクルージョンを表します）。 | $$ {\mathbb N\subsetneq \mathbb Q} $$ |
| 「は…の厳密なサブセットです」、「厳密に…に含まれます」 | ||||
| 集合論 | ||||
$$ {\cup} $$ | ∪ | ミーティング | $$ {A\cup B} $$ AとBのすべての要素とそれらのみを含むセットを指定します。 | $$ {A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B} $$ |
| 「…と…の会合」、「…組合…」 | ||||
| 集合論 | ||||
$$ {\cap} $$ | ? | 交差点 | $$ {A\cap B} $$ AとB の両方に属する要素のセット、つまりセットAとBに共通する要素を指定します。 | $$ {\{x\in \R / x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}} $$ |
| 「…と…の交差点」、「…間…」 | ||||
| 集合論 | ||||
$$ {\setminus} $$ | \ | 違い | $$ {A\setminus B} $$ Bに属さないAのすべての要素の集合を表します | $$ {\{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}} $$ |
| 「…と…の違い」、「…が少ない」、「…を奪われている」 | ||||
| 集合論 | ||||
| () （リンク） {} | ( ) [ ] { } | アプリケーション機能;グループ化 | f ( x ) は要素xの画像を関数fで表す グループ化: 内部に配置された操作が最初に実行されます | f がf ( x ) = x2で定義されている場合、 f (3) = 32 = 9 (8/4)/2 = 2/2 = 1 ですが、8/(4/2) = 8/2 = 4 |
| ” の “ | ||||
| どの支店でも | ||||
$$ {\to} $$ | → | 関数 | $$ {f:X\to Y} $$ は、関数がXからYに進むか、定義セットXと到着セットY を持つか、または原点XとゴールYを持つことを意味します。 | 機能を考えてみる $$ {f:\mathbb Z\to \mathbb Z} $$ f ( x ) = x 2で定義 |
| 「～から」、「～から」、「～から・・・」 | ||||
| どの支店でも | ||||
$$ {\mapsto} $$ | ? | 関数 | $$ {x \mapsto f(x)} $$ 変数x がイメージf ( x )を持っていることを意味します | f がf ( x ) = x 2で定義されると書く代わりに、次のように書くことができます。 $$ {f\colon x \mapsto x^2} $$ 」 |
| 「に送信されます」、「画像として持っています」 | ||||
| どの支店でも | ||||
$$ {\mathbb N} $$ | ? | 自然数の集合 | $$ {\mathbb N} $$ を表します$$ {\{0, 1, 2, 3 \ldots \}} $$ | $$ {\{\left|a\right| / a\in \mathbb Z\}=\mathbb N} $$ |
| 「ん」 | ||||
| 番号 | ||||
$$ {\mathbb Z} $$ | ? | 相対整数のセット | $$ {\mathbb Z} $$ を表します$$ {\{\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots \}} $$ | $$ {\{a, -a / a \in \mathbb N\}=\mathbb Z} $$ |
| 「Z」 | ||||
| 番号 | ||||
$$ {\mathbb Q} $$ | ? | 有理数のセット | $$ {\mathbb Q} $$ を表します$$ {\left\{{p\over q} / p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\}} $$ | $$ {3,14\in \mathbb Q} $$ $$ {\pi \notin \mathbb Q} $$ |
| 「Q」 | ||||
| 番号 | ||||
$$ {\R} $$ | ? | 実数のセット | $$ {\R} $$ のコーシー数列の一連の極限を表します。 $$ {\mathbb Q} $$ | $$ {\pi \in \R} $$ $$ {i \notin \R} $$ ( i はi 2 = − 1となるような複素数です) |
| 「R」 | ||||
| 番号 | ||||
$$ {\mathbb C} $$ | ? | 複素数のセット | $$ {\mathbb C} $$ を表します$$ {\{a+b\cdot i / a\in \R \wedge b\in \R\}} $$ | $$ {i\in \mathbb C} $$ |
| 「C」 | ||||
| 番号 | ||||
$$ {<\,} $$ $$ { width=} $$ \,” > | < > | 比較 | x < y は、 xが厳密にyより小さいことを意味します。 x > y は、 xが厳密にyより大きいことを意味します。 | $$ {x ×” > |
| 「厳密に小さい」、「厳密に大きい」 | ||||
| 順序関係 | ||||
$$ {\leqslant} $$ $$ {\geqslant} $$ | ≤ または ? ≥ または ? | 比較 | $$ {x\leqslant y} $$ は、 x がy以下であることを意味します。 $$ {x\geqslant y} $$ x がy以上であることを意味します。 | $$ {x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x} $$ |
| 「以下である」、「以下である」; 「より大きい」、「以上である」 | ||||
| 順序関係 | ||||
$$ {+\,} $$ | + | 追加 | 4 + 6 = 10 は、4 を 6 に加算すると、合計または結果が 10 になることを意味します。 | 43 + 65 = 108 2 + 7 = 9 |
| ” もっと “ | ||||
| 算術 | ||||
$$ {-\,} $$ | – | 引き算 | 9 – 4 = 5 は、9 から 4 を引く (減算する) と、結果が 5 に等しいことを意味します。マイナス記号を数値のすぐ左側に配置して、数値を負にすることもできます。たとえば、5 + (-3) = 2 は、5 と負の数から3 を引いた値を加算すると、結果が 2 になることを意味します。 | 87 – 36 = 51 |
| ” 少ない “ | ||||
| 算術 | ||||
$$ {\times} $$ | × | 乗算 | 3 × 2 = 6 は、3 に 2 を掛けると積が 6 になることを意味します。 | 23 × 11 = 253 |
| 「回」 | ||||
| 算術 | ||||
$$ {\cdot /\cdot} $$ | ÷ | 分割 | 8 ÷ 4 = 2 は、8 を 4 で割ると 2 に等しいことを意味します。 | 100 ÷ 4 = 25 |
| 「で割る」 | ||||
| 算術 | ||||
$$ {{\cdot \over \cdot}} $$ | / | 分数 | $$ {{9 \over 4}} $$ は分数 9 の 4 分の 1 を表します。 / は割り算を表すためにも使用できます。 | $$ {{100 \over 25} = 4} $$ |
| ” の上 “ | ||||
| 算術数字 | ||||
$$ {\approx} $$ | ≈ | 近似 | $$ {e\approx 2,718} $$ 「１０ －３以内」とは、１０ －３以内のｅの近似値が２．７１８であることを意味する。 | $$ {\pi \approx 3,1415926} $$ 10-7以内まで。 |
| 「ほぼ等しい」 | ||||
| 実数 | ||||
$$ {\sqrt{ }} $$ | √ | 平方根 | $$ {\sqrt x} $$ は、二乗がxに等しい正の実数を表します。 | $$ {\sqrt 4=2} $$ $$ {\sqrt {x^2}= \left|x\right|} $$ |
| 「…の平方根」 | ||||
| 番号 | ||||
$$ {\infty} $$ | ∞ | 無限大 | $$ {+\infty} $$ そして$$ {-\infty} $$ 完成した実線の要素です。 $$ {\infty} $$ 限界計算に表示されます。 $$ {\infty} $$ 複素平面を球(リーマン球)と同型にするために隣接する点です。 | $$ {\lim_{x\to 0} {1\over |x|}= \infty} $$ |
| 「インフィニティ」 | ||||
| 番号 | ||||
$$ {\pi\,} $$ | π | π | π は、円の直径に対する円周の比率です。 | $$ {A=\pi \cdot r^2} $$ 半径rの円盤の面積です |
| 「ピ」 | ||||
| ユークリッド幾何学 | ||||
$$ {\left|\cdot \right|} $$ | | | | 集合の複素数または基数の絶対値または絶対値 | $$ {\left|x\right|} $$ xの絶対値 (またはxの係数) を表します。|あ|集合Aの基数を指定し、 Aが有限の場合、 Aの要素の数を表します。 | $$ {\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}} $$ |
| “… の絶対値”、”… のモジュール”; 「…の枢機卿」 | ||||
| 数論または集合論 | ||||
$$ {\sum} $$ | ∑ | 和 | $$ {\sum_{k=1}^n a_k} $$ 「1 からnまでのkのkの合計」を読み取り、 a 1 + a 2 + … + a nを表します。 | $$ {\sum_{k=1}^4 k^2} $$ = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 30 |
| 「合計…から…まで…」 | ||||
| 算術 | ||||
$$ {\prod} $$ | ∏ | 製品 | $$ {\prod_{k=1}^n a_k} $$ 「1 からnまでのkに対するa kの積」を読み取り、次を表します: a 1 · a 2 ·… · a n | $$ {\prod_{k=1}^4 (k+2)} $$ $$ {=3\times 4\times 5\times 6=360} $$ |
| 「 .. の .. から .. への .. の積」 | ||||
| 算術 | ||||
$$ {\int dx} $$ | ∫、?、?、?、?または ？ | 積分 | $$ {\int_a^b f(x) dx} $$ 「 x d xのfのaからbまでの積分」と読み、 fの代表曲線、横軸、方程式x = aおよびx = bで区切られた領域の代数領域を表します。 $$ {\int f(x) dx} $$ 「 x d xのfの積分」と読み、 fの逆微分を表します。 | $$ {\int_0^b x^2 dx = b^3/3} $$ $$ {\int x^2 dx = x^3/3} $$ |
| 「.. d-.. の積分 (.. から ..)」 | ||||
| 分析 | ||||
$$ {\left\lfloor x \right\rfloor} $$ | $$ {\left\lfloor \right\rfloor} $$ | 全体の部分 | $$ {\left\lfloor x \right\rfloor} $$ 「 xの整数部分」を読み取り、 xの下位の整数部分を表します | $$ {\left\lfloor 2.9 \right\rfloor = 2} $$ $$ {\left\lfloor 2.3 \right\rfloor = 2} $$ |
| 「～の一部全体」 | ||||
| 全体の部分 |
その他の数学記号
他の記号は、次の範囲でUnicodeによって定義されます。
| 開始コード範囲 | 範囲の終わりのコード | ブロックの正式名称 |
|---|---|---|
| 2000年 | 206F | 一般的な句読点 |
| 2070年 | 209F | 指数と指数 |
| 20D0 | 20FF | シンボルの組み合わせ記号 |
| 2150 | 218F | 数字の形式 |
| 2190 | 21FF | 矢 |
| 2200 | 22FF | 数学演算子 |
| 2300 | 23FF | さまざまなテクニカルサイン。 2336 ～ 237A = APL シンボル |
| 25A0 | 25FF | 幾何学的形状 |
| 2600 | 26FF | その他の記号 |
| 2700 | 27BF | カソー |
| 27C0 | 27EF | さまざまな数学記号 – A |
| 27F0 | 27FF | 矢印の補足A |
| 2900 | 297F | 矢印補足B |
| 2980 | 29FF | いろいろな数学記号-B |
| 2A00 | 2AFF | 追加の数学演算子 |
| 2B00 | 2BFF | さまざまな記号と矢印 |
| 3000 | 303F | CJK 記号と句読点(中国語、日本語、韓国語) |
| 10100 | 1013F | エーゲ数字 |
| 1D400 | 1D7FF | 英数字の数学記号 |
