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ビッグバン[ 1 ]は、約 137 億年前に宇宙が経験した濃密で熱い時代と、それを説明するすべての宇宙論モデルを指しますが、これによって「最初の瞬間」またはその歴史の始まりの存在を予断することはありません。 。
宇宙の膨張と膨張の始まりを示すこの段階は、誤って爆発と比較され、イギリスの物理学者フレッド・ホイルによって、BBCラジオ番組「ザ・ネイチャー」で初めて、非常に軽蔑的にビッグバンという用語で指定された。ホイルはその理論については説明しなかったが、その概念が、現在は放棄されている別の宇宙論モデル、つまり宇宙が高密度の宇宙を経験していない定常状態の理論を提案したため、この概念を嘲笑した。熱い段階。この当初は軽蔑的な側面があったにもかかわらず、この表現は残り、軽蔑的で皮肉な意味合いを失い、私たちが知っている宇宙が誕生した時代の科学的かつ普及した名前になりました。
「ホットビッグバン」という用語は、宇宙がより密度が高かったときはより高温であったとモデルが予測しているという事実を強調するために今でも時々使用されます。後述するビッグバンの概念を指します。このモデルが提案された20世紀半ばには、温度の概念を宇宙全体と関連付けることができるという事実がまだ十分に理解されていなかったため、「熱い」という修飾語が追加されることがありました。
導入
1915 年にアルバート アインシュタインによる一般相対性理論の発見は、現代宇宙論の始まりとなり、宇宙全体を物理系として記述することが可能になり、その大規模な進化は一般相対性理論によって記述されます。
アインシュタインはまた、新しく発見された理論を使用して、アインシュタインの宇宙と呼ばれる、空間全体を記述する一般相対性理論による解決策を提案した最初の人物でもあります。このモデルは、当時としては非常に大胆な概念である宇宙原理を導入しています。これは、人間は宇宙において特権的な地位を占めていないというもので、アインシュタインはこれを、宇宙は均質で等方的である、つまり宇宙に似ているという事実に置き換えています。私たちがどこを見ても、どの方向を見ても、それ自体が同じです。この仮説は比較的大胆でした。当時、この問題についての議論は存在していましたが、天の川の外に天体の存在を肯定できる決定的な観測はなかったからです。
アインシュタインは宇宙原理に、宇宙は静的である、つまり時間の経過とともに進化しないという、今日ではあまり正当化されていないと思われる別の仮説を加えました。未来が彼が間違っていたことを証明するのは、1920年代にエドウィン・ハッブルが特定の「星雲」（今日では銀河と呼ばれる）の銀河系外の性質を発見し、その距離に比例する速度で銀河からそれらの距離が離れることを発見したからである（これがハッブルの法則である）。それ以来、アインシュタインが仮定した静的な宇宙の仮説を正当化するものは何もなくなりました。
ハッブルが発見される前でさえ、ウィレム・ド・シッター、ジョルジュ・ルメートル、アレクサンドル・フリードマンを含む数人の物理学者は、膨張する宇宙を記述する一般相対性理論の他の解決策を発見しました。彼らのモデルは、宇宙の膨張が発見されるとすぐに受け入れられます。したがって、彼らは数十億年にわたって膨張してきた宇宙を説明しています。昔はもっと密度が高くて暖かかったのです。
ビッグバンか定常状態か？
宇宙の膨張の発見は、宇宙が静的ではないことを証明していますが、いくつかの可能な解釈の余地を残しています。
- 物質の保存（先験的に最も現実的な仮説）があり、したがって膨張の動きで物質が希釈されるかのどちらかです。この場合、宇宙は過去により密度が高かったのです。これがビッグバンです。
- あるいは逆に、膨張には物質の生成（あるいは消滅）が伴うと想像することもできます。これに関連して、最も美的な仮説は、物質の継続的な創造が膨張による物質の希釈と正確に相殺される現象を想像することです。そのような宇宙は静止しているでしょう。
当初、最も人気があったのはこの2 番目の仮説でしたが、物質生成の現象は物理的な考察によって動機付けられたものではありませんでした。この成功の理由の 1 つは、定常状態理論と呼ばれるこのモデルでは、宇宙が永遠であるということです。したがって、この天体の年齢と他の天体の年齢の間に矛盾はあり得ません。
逆に、ビッグバン仮説では、宇宙の年齢は有限であり、その年齢は膨張率から直接推定されます (フリードマン方程式を参照)。 1940 年代には、宇宙の膨張率が大幅に過大評価され、宇宙の年齢が大幅に過小評価されるようになりました。しかし、地球の年代を測定するさまざまな方法は、地球がその膨張率から推定される宇宙の年齢よりも古いことを示しました。したがって、ビッグバン型モデルはそのような観測に関して困難を抱えていました。これらの困難は、その後、宇宙の膨張率をより正確に再評価することで解消されました。
観察証拠
2 つの決定的な観測証拠により、ビッグバン モデルが正しいことが決定的に証明されました。これは、 宇宙マイクロ波背景放射、宇宙の歴史における高温時代の痕跡である低エネルギー放射 (マイクロ波領域) の検出、そして光の量の測定です。元素、つまり原初の高温相中に形成された水素、ヘリウム、リチウムのさまざまな同位体の相対存在量。
これら 2 つの観測は20世紀後半の初めに遡り、観測可能な宇宙を記述するモデルとしてビッグバンが決定的に確立されました。このモデルとそれ以降に実施された一連の宇宙論的観測全体とのほぼ完全な一致に加えて、他の比較的直接的な証拠が追加されました。それは、銀河集団の進化の観測と、背景の宇宙論的拡散星の冷却の測定です。数十億年前と今の間。
宇宙マイクロ波背景
膨張は当然、宇宙が過去により密度が高かったことを予測します。気体が圧縮されると熱くなるように、宇宙も昔はもっと熱かったに違いありません。この可能性は 1934 年にジョルジュ・ルメートルによって初めて言及されたようですが、実際には 1940 年代まで研究されませんでした。とりわけ、宇宙は何かで満たされているに違いないという事実を研究する義務があるのはジョルジュ・ガモフです。遠く離れた天体からの放射線の赤方偏移と同様のプロセスで、膨張によってエネルギーを失う放射線。
実際、ガモフは、原始宇宙の高密度が原子間の熱平衡の確立を可能にし、その結果、原子から放出される放射線の存在を可能にしたに違いないことを認識しています。宇宙が高密度であるほど、この放射線はより強力になったに違いありません。したがって、かなり強度は低いものの、今日でも存在しているはずです。ガモフは、この放射線の現在の温度が宇宙の年齢、物質の密度、そして「ヘリウムの存在量」の知識から計算できることに気づいた最初の人でした（ラルフ・アルファーとロバート・C・ハーマンとともに）。
この放射線は今日では宇宙マイクロ波背景放射、または化石放射線と呼ばれることもあります。ガモフの予測によれば、これは低温 (2.7 ケルビン) での黒体放射に相当します。このやや偶然の発見は、1965 年にアルノ・アラン・ペンジアスとロバート・ウッドロウ・ウィルソンによって行われ、2 人は 1978 年にノーベル物理学賞を受賞しました。
黒体放射の存在は、ビッグバン モデルの枠組み内で簡単に説明できます。過去の宇宙は非常に高温で、強力な放射に覆われていました。その密度が非常に高いということは、物質と放射線の間の相互作用が非常に多く、その結果放射線が熱化される、つまりその 電磁スペクトルが黒体のスペクトルになることを意味します。一方、定常状態理論におけるそのような放射の存在を正当化することはほとんど不可能です（ただし、定常状態理論のまれな支持者は反対を主張します）。
低温および低エネルギーの放射線に相当しますが、宇宙マイクロ波背景放射は依然として宇宙における電磁エネルギーの最大の形態です。光子の形で存在するエネルギーのほぼ 96% は化石放射線であり、残りの 4% は放射線に起因します。星（可視範囲）と銀河の冷たいガス（赤外線）から。これら他の 2 つのソースは、確かによりエネルギーの高い光子を放出しますが、数は大幅に少なくなります。
定常状態理論では、宇宙マイクロ波背景放射の存在は、仮説上の微視的な鉄の針による恒星の放射の熱化に起因すると考えられているが、そのようなモデルは、鉄の存在量の点でも、鉄の存在量の点でも、観測可能なデータと矛盾していることが証明されている。熱化プロセスの効率（この文脈では、宇宙マイクロ波背景放射が完全な黒体であることを説明することは不可能です）または等方性（熱化は銀河からの距離に応じて多かれ少なかれ効果的であることが予想されます）の観点から。 。
宇宙マイクロ波背景放射の発見は、今日ではビッグバンの決定的な証拠と考えられています。
原始元素合成
強力な核力が発見され、それが星のエネルギー源であるという事実が発見されるとすぐに、宇宙に存在するさまざまな化学元素の豊富さを説明するという疑問が生じました。 1950 年代の変わり目に、この豊富さを説明する 2 つのプロセス、 恒星元素合成と原始元素合成が競合していました。
定常状態理論の支持者は、水素は時間の経過とともに継続的に生成され、星の中心部で徐々にヘリウムに、そしてより重い元素に変換されると仮定しました。ヘリウムまたは他の重元素の割合は、元素合成によりヘリウムの割合が増加しましたが、水素の生成により同様の割合で減少したため、時間が経っても一定のままでした。逆に、ビッグバンの支持者は、ヘリウムからウランに至るすべての元素が宇宙初期の高密度で熱い段階に生成されたと仮定しました。
現在の理論は各仮説から借用しています。
これによると、ヘリウムとリチウムは確かに原始元素合成中に生成されたが、より重い元素は星の中心部にあった。このことの主な証拠は、遠方のクエーサーに存在するいわゆる「軽い」元素 (水素、ヘリウム、リチウム) の豊富さの研究から得られます。ビッグバン モデルによれば、それらの相対存在量は単一のパラメーター、つまりバリオンの密度に対する光子の密度の比のみに依存しており、この比率は原始元素合成以来ほぼ一定です。他の方法でも測定できるこの 1 つのパラメータから、ヘリウムの 2 つの同位体 ( 3 He および4 He) とリチウムの同位体 ( 7 Li) の存在量を説明できます。また、近くの銀河内のヘリウムの割合が増加していることも観察されており、これは星によって合成された元素によって星間物質が徐々に濃縮されていることの兆候です。
銀河の進化
ビッグバン モデルは、宇宙が過去には現在よりもはるかに均質な状態にあったことを前提としています。この証拠は、宇宙マイクロ波背景放射の観測によって得られます。その放射は異常に等方性であり、観測方向によって温度差が 10 万分の 1 を超えて変化することはほとんどありません。
したがって、天体物理構造（銀河、銀河団）はビッグバン当時には存在せず、少しずつ形成されたものと考えられています。それらの形成の起源のプロセスは、1902 年のジェームス ジーンズの研究以来知られています。それは重力の不安定性です。
したがって、ビッグバンは、私たちが観察している銀河はビッグバンからしばらくして形成されたものであり、一般的に過去の銀河は私たちが近くで観察している銀河とまったく同じではないと予測しています。光は有限の速度で進むため、私たちは遠くの物体を見るだけで、過去の宇宙の様子を知ることができます。
ハッブルの法則によれば、大きな赤方偏移を持つ遠方の銀河の観察は、実際、原始銀河が今日のものとは全く異なっていたことを示しています。銀河間の相互作用はより多く、銀河の質量はそれほど多くなく、後者は出現しました。後に銀河間の合体現象の結果として。同様に、渦巻銀河、楕円銀河、不規則銀河の割合も時間の経過とともに変化します。
これらすべての観測は、比較的繊細に実行する必要があります。その主な理由は、遠方の銀河はあまり明るくなく、よく観測するには非常に効率的な観測手段が必要だからです。 1990 年のハッブル宇宙望遠鏡とその後の大規模な地上天文台 VLT、ケック、すばるの試運転以来、高赤方偏移での銀河の観測により、形成モデルと進化によって予測される銀河集団の進化現象を検証することが可能になりました。ビッグバンモデルの枠組み内での銀河の解析。
星や銀河の最初の世代の研究は、 21世紀初頭の天文学研究の主要な課題の 1 つです。
高赤方偏移における宇宙マイクロ波背景放射の温度の測定
2000 年 12 月、ラグナサン・スリアナンド、パトリック・プティジャン、セドリック・ルドゥーは、星間雲に浸る宇宙マイクロ波背景放射の温度を測定し、赤色方向にオフセットして位置する背景クェーサーPKS 1232+0815によって放射される放射線の吸収を観察しました。 2.57の。
吸収スペクトルの研究により、雲の化学組成を推定することができますが、雲内に存在するさまざまな原子またはイオンの異なる励起準位間の遷移に対応する線を検出できれば、雲の温度も推定できます (存在する場合は、中性カーボン）。このような分析における主な困難は、原子の励起準位を形成する可能性のあるさまざまな物理プロセスを分離できることです。
この雲の化学的特性に、使用された機器 (超大型望遠鏡の UVES 分光器) の非常に高いスペクトル分解能が加わり、背景放射の温度を分離することが初めて可能になりました。スリナンド、プティジャン、ルドゥーは、宇宙マイクロ波背景温度が 6 ～ 14 ケルビンであることを発見しました。これは、雲が赤方偏移 2,33,771 に位置していることを考慮すると、ビッグバンの予測である 9.1 K と一致しています。
彼らの発見はアメリカの科学雑誌Natureに掲載されました[ 2 ] 。
ビッグバンのタイムライン
膨張により、宇宙はかつてはより密度が高く、より高温でした。ビッグバンのタイムラインは基本的に、過去に密度と温度が上昇したときの宇宙の状態を逆算することに相当します。
現在の宇宙 (+ 137 億年)
宇宙は現在、非常に低密度 (立方メートルあたり数個の原子、臨界密度の記事を参照) で寒いです。実際、非常に熱い天体(星)がある場合、宇宙が浴びる周囲放射線は非常に弱いものになります。これは、宇宙では星の密度が非常に低いためです。平均して、宇宙のある点から最も近い星までの距離は非常に長いです。天体観測は、星が宇宙の歴史の非常に初期に存在したことも教えてくれます。ビッグバンから 10億年も経たないうちに、星や銀河はすでに多数存在していました。しかし、さらに古い時代には、それらはまだ存在していませんでした。もしこれが事実であれば、宇宙マイクロ波背景放射にはそれらの存在の痕跡が残っているでしょう。
組み換え (+ 380,000 年)
ビッグバンから 38 万年後、宇宙は 1,000 倍熱く、10 億倍密度が高まっていますが、星や銀河はまだ存在していませんでした。この瞬間は、光が宇宙を伝播できるほど宇宙がまばらになった時期を示しています。これは主に、宇宙の伝播に対する主な障害が自由電子の存在であったためです。宇宙が冷えるにつれて、自由電子が原子核と結合して原子を形成します。したがって、この期間は再結合と呼ばれます。それは宇宙が光の伝播を許可した瞬間にも対応しているため、物質と放射線の間の分離についても話します。したがって、宇宙マイクロ波背景放射の輝きは、この時以来、私たちに伝播することができるようになりました[ 3 ] 。
原始元素合成 (+ 3 分)
ビッグバンから 38 万年も経たないうちに、宇宙は電子と原子核のプラズマで構成されています。温度が十分に高い場合、原子核自体は存在できません。そのとき、私たちは陽子、中性子、電子の混合物の存在下にいます。宇宙初期の一般的な条件下では、核子が結合して原子核を形成できるのは、宇宙の温度が 0.1 MeV (または約 10 億度) を下回ったときだけです。しかし、この方法ではリチウムより大きな重い原子核を製造することはできません。したがって、ビッグバンの約 1 秒後に始まり、約 3分間続くこの段階では、水素、ヘリウム、リチウムの原子核のみが生成されます[ 4 ] 。これは私たちが原始元素合成と呼んでいるものであり、その結果の予測、理解、観察は、現代宇宙論の最初の主要な成果の 1 つを表します。
電子陽電子消滅
原始元素合成 (0.1 MeV で始まる) の直前に、宇宙の温度は 0.5 MeV (50 億度) を超え、これは電子の質量エネルギーに相当します。この温度を超えると、電子と光子の間の相互作用により、電子と陽電子のペアが自発的に生成される可能性があります。これらのペアは自然に消滅しますが、温度が 0.5 MeV のしきい値を超える限り常に再生成されます。これを下回るとすぐに、ほとんどすべてのペアが光子に消滅し、バリオ発生によって生じる非常にわずかな過剰な電子の余地が残ります (以下を参照)。
ニュートリノデカップリング
このときの少し前、温度は 1 MeV (100 億度) を超えており、電子、光子、ニュートリノが多数の相互作用を起こすのに十分な温度です。この温度を超えると、これら 3 種は熱平衡状態になります。宇宙が冷えると、電子と光子は相互作用を続けますが、ニュートリノは相互作用しません。また、相互作用も停止します。光子に関する上記のデカップリングと同様に、この時代はニュートリノのデカップリングの時代に対応します。したがって、宇宙マイクロ波背景放射と同様の特性を持つニュートリノの宇宙背景放射が存在します。ニュートリノのこの宇宙背景の存在は、原始元素合成の結果によって間接的に証明されます。なぜなら、ニュートリノは間接的な役割を果たすからです[ 5 ] 。このニュートリノ宇宙背景を直接検出することは、非常に困難な技術的課題である[ 6 ]が、その存在が疑問視されることはまったくない。
バリオ発生
素粒子物理学は、さまざまな素粒子と基本的な相互作用は、より基本的な実体の異なる側面にすぎないという、実験によって裏付けられた一般的な考え方に基づいています (たとえば、電磁気と弱い核力は、単一の相互作用の 2 つの側面として説明できます。交流）。より一般的には、物理法則、したがって宇宙全体は、高温ではより「対称」な状態になると考えられています。したがって、過去には物質と反物質が厳密に同じ量で宇宙に存在していたと考えられます。現在の観測では、観測可能な宇宙には反物質がほとんど存在しないことが示されています[ 7 ] 。したがって、物質の存在は、特定の瞬間に反物質と比較してわずかに過剰な物質が形成されたことを示しています。その後の宇宙の進化の過程で、物質と反物質は厳密に同量で消滅し、形成されたごくわずかな余剰物質が残されました。通常の物質はバリオンと呼ばれる粒子で構成されているため、この過剰な物質が形成される段階はバリオ生成と呼ばれます。この段階やその時に起こったプロセスについてはほとんど知られていません。たとえば、それが発生する温度スケールは、モデルに応じて 10 3から 10 16 GeV (つまり、10 16から 10 29ケルビンの間…) まで変化します。バリオ発生が発生するために必要な条件は、ロシアの物理学者の研究に倣い、サハロフ条件と呼ばれます。アンドレイ・サハロフ、1967年。
大統一の時代
弱い電磁力と強い電磁力は、単一の相互作用の異なる側面にすぎないことを示唆する証拠が増えています。これは一般に大統一理論 (英語ではGUT 、 Grand Unified Theoryの略) または大統一と呼ばれます。それは約 10 16 GeV (10 29度) の温度以上で現れると考えられています。したがって、宇宙は大統一理論が必要とされる段階を経験した可能性があります。この段階はバリオ形成の起源である可能性があり、暗黒物質の可能性もありますが、その正確な性質は依然として不明です。
宇宙のインフレーション
ビッグバンは宇宙論に新たな疑問を引き起こします。たとえば、宇宙は均質で等方性であると仮定していますが（少なくとも観測可能な領域では実際にそうなのです）、なぜそうすべきなのかについては説明していません。しかし、その素朴なバージョンでは、ビッグバン中に宇宙の均質化を引き起こすメカニズムは存在しません。同様に、宇宙における大きな構造（銀河、銀河団、等。）。この状況は満足できるものではなく、私たちは長い間、比較的一般的な初期条件から始めて、なぜ宇宙が今日観測されている状態に向かって進化したのかを説明できるメカニズムを提案することを目指してきました。宇宙インフレーションはそのような枠組みで提案されています。インフレーションの最初の動機は、宇宙の均質化と等方化を引き起こすプロセスを提供することでした。インフレの発明者は、そのようなプロセスを説明する現実的なシナリオを初めて明確に提案したアラン・ガスです。彼の名前は、同時に (1980 年) これらの問題のいくつかに取り組んでいたフランソワ・アングラートとアレクセイ・スタロビンスキーの名前とも関連付けられるに値します。その後、（1982 年に）インフレーションによって、宇宙が均一である理由だけでなく、大きな天体物理構造の種を含む均一性からのわずかな逸脱も存在する理由も説明できるようになったことがわかりました。インフレーションがこれらすべての問題を解決するには、それが宇宙の歴史の中で非常に遠く離れた温暖な時期 (10 14から 10 19 Gev の間、つまり 10 27から 10 32度…) に起きたに違いないことを示すことができます。プランク時代と大統一時代の近くにあると言えます。ビッグバンによって示されたほぼすべての問題を解決するインフレーションの有効性により、ビッグバンはすぐに宇宙論の主導的地位を獲得しましたが、他のさまざまなシナリオ（ビッグバン以前、トポロジー的欠陥、超高温宇宙）は、多くの場合、より複雑で未完成ですが、同じ問題を解決するために提案されています。宇宙マイクロ波背景放射の異方性が詳細に観察されて以来、インフレーション モデルは大幅に強化されました。すべての観察に対する彼らの同意と、概念の優雅さにより、インフレは、それが扱う問題にとって最も興味深いシナリオとなっています。インフレーション段階自体は、宇宙の非常に急速な膨張（かなり長期間続く可能性がある）で構成され、その終わりには、この急速な膨張によって引き起こされる希釈により、宇宙には本質的に粒子が存在しなくなるほどです。 、しかし、それは非常に均一な形のエネルギーで満たされています。このエネルギーは非常に効率的に粒子に変換され、粒子は急速に相互作用して加熱され始めます。膨張を終了するこれら 2 つの段階は、粒子の「爆発的」生成のための予熱と、粒子の熱化のための再加熱と呼ばれます。膨張の一般的なメカニズムが完全によく理解されているとしても (さまざまなバリエーションが存在しますが)、予熱と再加熱のメカニズムはそれほど理解されておらず、依然として多くの研究の対象となっています。
プランクの時代 —量子宇宙論
インフレーション段階を超えると、より一般的にはプランク温度程度の温度で、現在の物理理論がもはや有効ではなくなる領域に入ります。これは、量子力学の概念を含む一般相対性理論の扱いが必要となるためです。この量子重力理論は現在まで発見されていないが、おそらく開発中のひも理論から生じたものであり、現在、プランク時代として知られるこの時期の宇宙に関して多くの推測の余地を残している。スティーブン・ホーキング博士を含む何人かの著者は、この時代の宇宙を説明しようとさまざまな研究方法を提案しました。この研究分野は私たちが量子宇宙論と呼んでいます。
ビッグバンによってもたらされる明らかな問題とその解決策
ビッグバン モデルの研究により、このタイプのモデルに固有の多くの問題が明らかになりました。修正がなければ、ビッグバンの素朴なモデルは説得力がないと思われます。なぜなら、ある数の物理量が、素朴に考えられる値に比べて極端に大きいか極端に小さいと仮定する必要があるからです。つまり、ビッグバンが実現するには、多くのパラメータを予期せぬ値に調整する必要があるようです。この種の宇宙の微調整は、（さらに宇宙論に関連するかどうかに関係なく）どのような物理モデルでも問題があると考えられており、ビッグバンは何も解決しないと同時に多くの問題を引き起こす概念であると考えられるほどです。この解決策は、多くの観察結果を説明することに成功したにもかかわらず、魅力的ではありません。幸いなことに、特に宇宙のインフレーションなどのシナリオが存在し、ビッグバンモデルに組み込むことで、当初は問題があると考えられていた観測を回避することが可能になります。このようにして今日では、素粒子物理学との類推により宇宙論の標準モデルと呼ばれる、宇宙の物質内容、構造、歴史、進化についての統一的なビジョンを持つことが可能になっています。
地平線の問題
観測によれば、宇宙は均一かつ等方性である。フリードマンの方程式を使用すると、特定の瞬間に均一かつ等方性である宇宙がそのまま維持されることを示すのは簡単です。一方で、宇宙が最初から均一かつ等方性であるという事実を正当化するのはさらに困難です。
美的議論と単純さを除いて、自然が宇宙を私たちが観察しているのと同じくらい均一で等方性であると仮定するのに先験的で正当な理由はありません。実際、観測可能な宇宙の 2 つの遠い領域が、過去には現在よりもはるかに近かったとしても、情報を交換する時間がないほど互いに離れていることを示すことができます。したがって、これらの離れた地域が主に同じ特徴を示すという事実を正当化することは依然として困難です。この問題は地平線の問題として知られています。
決まりきった問題
宇宙の進化の研究を考えるときに現れるもう 1 つの問題は、宇宙の可能な曲率半径の問題です。
一般相対性理論は、物質の分布が宇宙内で均一であれば、その幾何学形状は空間曲率と呼ばれるパラメータにのみ依存することを示しています。直観的には、この量は、ユークリッド幾何学(ピタゴラスの定理など) が有効でなくなる距離スケールを示します。たとえば、巨大な三角形(数十億光年) の角度の合計は 180 度に等しくない場合があります。彼は滞在しています