方程式の歴史 – 定義

導入

この記事では、古代から今日までの方程式の歴史における重要な事実について説明します。

古代からルネサンスまで

古代

古代エジプトとバビロン

数学の既知のテキストを遡ると、今日では代数方程式によってモデル化されるような質問が見つかります。古代エジプトのパピルスには次のように書かれています。 » 、次のように翻訳できます。

。その場合、代数ツールは開発されません。エジプト人は試行錯誤によって一次方程式を解きましたが、バビロニア人はアルゴリズムを持っていましたが、経験以外の正当性はありませんでした。

ローマ帝国

西暦1^世紀。紀元前、アレクサンドリアのヘロンの著作には、 x ² = 2などの方程式の正の根の近似を可能にする方法が記載されています。

中国

263 年、中国の数学者Liu Hui は、反復法を使用して π の推定値 3.1416 を発表しました。

第一の理論

私たちを真の理論の輪郭に近づける最初のステップは、ギリシャ、アラブ文明、インド文明という 3 つの数学文化によって独立して行われます。

3^世紀の数学者ディオファントスは、算数という文字を次のように定義しました。 「不定量の単位を持つ数は算数と呼ばれ、その識別記号は σ です。 » 。

中世

インドと中東

ディオファントスがアラビア語に翻訳される前に、ペルシャ出身の数学者アル・ハワリズミ783 ～ 850 が8^世紀に同様の考えを発展させました。その未知のものは「言う」と呼ばれます。同じ考えは、インドの数学者バースカラ 2 世 (1114 ～ 1185 年) の著書「Bījagaṇita 」にも依然として存在しています。

アル・ハワリズミの研究は、代数学と呼ばれる数学分野の誕生とみなされることがよくあります。語源の観点から言えば、方程式に関する彼の論文のタイトル「Kitâb al-jabr wa al-muqâbala」ではal-jabr という用語が使用されており、これがalgebraになりました。

アラビア語では、アル・ジャブルは、正の係数のみを取得することを目的として、「一方の減算を他方の加算に変換することに相当」します。例: 2 x ² + 100 – 20 x = 58 は、 al-jabrにより次のようになります: 2 x ² + 100 = 58 + 20 x 。

アル・ハワリズミの研究は、一連の正の数 (ほとんどの場合有理数)における二次方程式の理論の誕生です。アル・ハワリズミはすべての二次方程式に興味を持っていましたが、ディオファントスは整数または有理数の解を使って二次方程式のみを解こうとしました。アル・ハワリズミは体系的であり、彼の論文の目的は、方程式の解が存在する場合、それを確実に見つけることを可能にする方法を提供することです。

幾何学、特に紀元前 300 年頃に書かれたユークリッドの要素の幾何学は、この新興代数において基本的な役割を果たしています。アラブ人の分析の角度は異なっていても、彼らは方程式を解こうとしているので、この特定の第二級の場合では、実証の核心は同じである。つまり、幾何学的構成の分析であり、幾何学的な構成の分析である。ノーモン。

Al-Khayyām 1048 – 1122 は、3 次方程式の根を円と放物線の交点の横座標として解釈できると述べています。これは、後でデカルト参照フレームと呼ばれるものの使用をすでに示しており、いくつかの解が存在する可能性があることに気づくことができます。 2 世紀後、代数と幾何学の両方の進歩を利用して、 Nasir ad-Din at-Tusi 1201 – 1274 は、3次方程式の枠組み内で方程式理論のためのいくつかのツールを開発しました。彼の後継者シャラフ・アル・ディーン・アル・トゥシー（ 12^世紀）は、解決策が存在するための条件をより厳密に研究することになる。これにより、彼は根の局在化と分離の問題を検討するようになり、（多項式の形式導関数を導入することによって）代数式の最大値の概念を定義することになります。 al-Tûsî のもう 1 つの革新は、幾何学的分解能と同時に3 次方程式の数値分解能を扱うことで構成されています。

ヨーロッパ

1000 年頃、ローマ教皇シルベスター 2 世はインド数字からアラビア数字を採用しました。

極東

ヨーロッパや中東と並行して、中国でも方程式解決アルゴリズムの開発が進められています。

一次方程式を解くためのシステムは、漢王朝にはすでに発表されていましたが、数値の定義が負の値にまで拡張されることはありませんでした。この情報は何世紀にもわたって言及されておらず、部分的に忘れられていた可能性があります。

1303 年、中国の数学者、朱世傑は、単一の代数方程式で 4 つの未知の量を表すために使用される 4 つの要素の方法の説明を含む『四要素の貴重な鏡』を出版しました。負の数も含まれます。この知識は、 16^世紀末にイエズス会が中国に到着するまで再び消え去ったようです。

ルネッサンス

ヨーロッパ

1450 年頃、ヨハネス グーテンベルクは印刷機を発明し、 16^世紀初頭から文書を大規模に配布できるようになりました。フィボナッチ(1179 ～ 1250 年) やルカ パチョーリ(1445 ～ 1517 年) のテキストの印刷を通じて、イタリアはアラビア語の知識の要点にアクセスできました。当時の数学者は代数学、そして何よりも、三次方程式を解くための一般的かつ正確な方法を見つけるという未解決の問題に情熱を注いでいました。

シピオーネ デル フェロ(1465 ～ 1526 年) は、方程式X ³ + a X = bを解く公式を発見しました。

$$ {x= \sqrt[3] {\frac b2 + \sqrt {\left(\frac b2\right)^2 + \left(\frac a3\right)^3}} + \sqrt[3] {\frac b2 – \sqrt {\left(\frac b2\right)^2 + \left(\frac a3\right)^3}} } $$

4 a ³ > 27 b ²の場合、方程式X ³ + b = a Xをどのように解くかという疑問は残ります。この分野の達人である Tartaglia (1499 ～ 1557 年) は、この方程式を既約であると説明しています。ジローラモ カルダーノ(1501 ～ 1576) は、タルターリアの公式を一般化し、これに虚数を追加して事件を解決し、既約として認定しました。

方程式理論は新たな段階に到達しました。表現の正確な意味がわかれば、

は謎のままですが、方程式理論の問題を解くためにより大きな数のセットを使用するというアイデアが発見されます。カルダーノの学生であるルドヴィコ フェラーリは、1540 年に四次方程式を解くことに成功しました。ボンベリ (1526 – 1572) は、負の数と虚数の存在を認める形式主義を提案しました。

カルダン法という記事は現代用語で 3 次方程式の解を示し、フェラーリ法と題された記事は 4 次方程式の解を示しています。

極東

1590年頃、マッテオ・リッチを含むイエズス会の使節団が中国に到着し、明代の学者と科学情報を交換した。天上の事実を正確に判断する能力は中国皇帝の権力にとって不可欠であり、イエズス会は時計製作と幾何学の技術を利用して紫禁城へのアクセスを獲得し、皇帝の好意を得たことに注目すべきである。メイ・ウェンディングは西洋人から得た知識を中国人の祖先の知識と比較し、次のように結論づけています。

「彼ら（西洋人）は幾何学のさまざまな構造を神の秘密の教えとし、私たち（中国人）は幾何学のさまざまな構造を異端として拒否する一方で、幾何学のさまざまな構造は理解できるものであると自分自身に納得させ始めました。どちらも幾何学に関してバランスの取れた判断力を持っていません。 »