ジョン・フォン・ノイマンについて詳しく解説

**ジョン・フォン・ノイマン**

1940年代のジョン・フォン・ノイマン
名前：	マルギッタイ・ノイマン・ヤノス・ラホス生まれ
誕生 :	1903 年 12 月 28 日ブダペストハンガリー
死：	1957年2月8日（53歳）
国籍 :	米国
職業：	教授、政府顧問
職業：	数学者、物理学者、経済学者
トレーニング：	ブダペスト大学チューリッヒ工科大学

ジョン・フォン・ノイマンは、ハンガリー出身のアメリカの数学者および物理学者であり、量子力学、関数解析、集合論、コンピューター科学、経済学、その他多くの科学数学および物理学分野に重要な貢献をしました。彼はアメリカの軍事計画にも参加した。

バイオグラフィー

オーストリア＝ハンガリー帝国のブダペストに住む彼のファーストネームはノイマン・ヤーノス・ラヨシュ（ハンガリー人は姓を先頭に置く）という3人兄弟の末っ子だった。彼は、弁護士兼銀行家のノイマン・ミクサ（マックス・ノイマン）とカン・マルギット（マルグリット・カン）の息子であり、二人とも非ユダヤ人である^{[参考文献]。必要]} 。

ヤノスは神童です。6 歳で父親と古代ギリシャ語で会話し、8 桁の数を頭の中で割り算することができます。逸話によると、彼は 8 歳のとき、すでに家族の図書館から 44 巻の普遍史を読み、それらを完全に暗記していたという。何年も前に読んだ本の数。彼は 1911 年にブダペストのルーテル高校 ( Budapesti Evangelikus Gimnázium ) に入学しました。

1913年に父親がオーストリア＝ハンガリー帝国の貴族の称号を購入し、ノイマン・ヤーノスはヤーノス・フォン・ノイマンとなり、1930年代に米国に移住する際に英語化されてジョン・フォン・ノイマンとなった（一方、彼の兄弟はニューマンとヴォノイマンという姓を選んだ）。。

ハンガリー科学アカデミー。

彼はわずか 23 歳でブダペスト大学で数学の博士号を取得しました (副専攻は実験物理学と化学)。同時に、父親の要請と、息子に数学よりも収益性の高い分野に投資してほしいと考えたセオドア・フォン・カルマンのアドバイスにより、チューリッヒのスイス連邦工科大学で学位を取得しました^。必要] 。

1926 年から 1930 年の間、彼はベルリンとハンブルクで個人的に働いていました。彼はゲッティンゲンでもデヴィッド・ヒルベルトの指揮の下、ロバート・オッペンハイマーとともに働いた。彼の人生で最も実り多かったこの「ドイツ時代」の間に、彼はヴェルナー・ハイゼンベルクやクルト・ゲーデルとも交流を深めました。

プリンストンの IAS ビル

1930年、フォン・ノイマンはプリンストン大学の客員教授でした。その後、1933 年から 1957 年に亡くなるまで、新設された高等研究所の数学教授を務めました。したがって、彼はアルバート・アインシュタインとクルト・ゲーデルに加わりました。

彼は1930年にマリエット・コヴェシと初めて結婚し、1935年に娘マリーナが生まれた（後にミシガン大学教授、ニクソン大統領の経済顧問）。彼はマリエットに結婚を提案し、「私たちはどれだけお酒が好きなので、二人とも楽しく過ごせるでしょう」と述べていただろう^{[ 1 ]} 。彼らは1937年に離婚しました。1年後、ジョン・フォン・ノイマンはクララ・ダンと結婚しました。

彼は快楽主義者であり、食べるカロリー以外のすべてを数えることができると言われている美食家です。彼は冗談を言ったり下ネタを言うのが好きです。彼はあまりにも執拗に女性の脚を見つめるため、ロスアラモスの秘書の中には机の前にボール紙や保護紙を置く人もいた^{[ 1 ]} 。

1937年にアメリカに帰化した。戦争が避けられなくなると、彼は応用数学 (統計学、数値解析、弾道学、爆発学、流体力学) に目を向けました。彼は計算時間を節約するためにモンテカルロ法を開発し、この計算時間を短縮するための最初のコンピューターの作成に参加しました。これは現代の戦争において不可欠なリソースとなりました。

1940 年から亡くなるまで、彼は弾道研究所(米国陸軍弾道研究所) の科学諮問委員会のメンバーでした。 1943 年から 1955 年まで、彼はロスアラモス国立研究所の科学コンサルタントを務め、マンハッタン計画に参加しました。彼は、ウォルターピッツが生物学的モデルを発表した 1946 年のメイシー会議の翌日から確率論理の研究を始めました。その後、ピッツ氏とウォーレン・マカロック氏とともに、基本的なコンピュータとその接続に影響を与えるエラーやノイズがあってもネットワークが動作できるように、ネットワークにランダム性の概念を導入しました。

1952 年に米国原子力委員会の総合諮問委員会の委員となり、1955 年に引き継ぎました。彼は冷戦と相互確証破壊の理論家の 1 人です。

彼は、おそらく太平洋で目撃した原爆実験中、またはロスアラモス国立研究所での核兵器の研究中にX線への過度の被爆が原因で、骨癌または膵臓癌で1957年に耐え難い死を遂げた^{[参照。必要]} 。

貢献

数理論理学へ

ユークリッド要素のモデルに基づく数学の公理化は、 ¹⁹世紀末、特に算術(リチャード・デデキントとジュゼッペ・ペアノ) と幾何学(デイヴィッド・ヒルベルト) において、新たなレベルの厳密さと深みに達しました。一方、 ²⁰世紀初頭、特にゲオルグ・カントールによって創設された数学の新しい分野である集合論は、カントール自身、チェーザレ・ブラリ＝フォルティ、バートランド・ラッセルによるパラドックスの発見によって強く揺さぶられました。 1897 年に Burali-Forti は、すべての序数の集合には序数が存在しないという事実につながる構造を発見しました。 1903 年、ラッセルは、それ自体に属さない集合に関する有名なパラドックスを発表しました。

その後の 20 年間、エルンストツェルメロ、次にアブラハムアドルフフランケル、ソラルフスコレムは、数学で実際に使用される集合の構築、特にカントールの構築を可能にしながら、既知のパラドックスを回避するような方法で集合論を公理化する方法を示しました。。これは最終的にZFC理論 (選択公理を備えたツェルメロ・フランケル理論) につながります。しかし、それらは、逆説的ではないにしても、それ自体に属する集合のように直観に反するように見える集合の可能性を排除するものではありません。フォン・ノイマンは博士論文の中で、特にこの可能性を排除し、何よりも集合の世界を階層化できる基礎公理を述べています。彼はまた、ZFC 理論の再定式化であるクラス理論を提案しています。これにより、カントールにとって非常に非公式のままだった概念に適切な方法で、必ずしもセットではないオブジェクトのコレクションについて話すことができます。この理論はその後、ポール・バーネイズ、そしてクルト・ゲーデルによって改良されました。現在では、フォン・ノイマン・バーネイス・ゲーデル集合理論 (略称、NBG) として知られています。

単純化するために、基礎公理では、あるセットが別のセットに属する場合、このセットはそのセットの前に来るため、そのセットに属することができないように、セットを段階的に構築する必要があると指定されているとします。この新しい公理の追加が（ラッセル型の）新しい矛盾を生じないことを証明するために、フォン・ノイマンは新しい実証方法、つまり内部モデルの方法を導入しました。その後、ゲーデルはこの方法を例証して、相対的な一貫性を示しました。これは連続体仮説につながり、集合論において不可欠なものとなっています。

この方法とクラスの概念により、集合論の公理系はカントールの直観にとって完全に満足で適切であるように見えますが、それが完全であるかどうかという疑問が生じます。 1930 年にケーニヒスベルクで開催された国際数学会議で、ゲーデルは最初の不完全性定理を発表しました。つまり、再帰的に公理化でき、一貫性があり、「算術の形式化」が可能な理論では、どちらも不可能な算術ステートメントを構築できます。この理論では証明も反証もできません。フォン・ノイマンは、この結果とその結果、特に当時の多くの数学者と同様に彼が忠実に守っていたヒルベルトの計画について理解した数少ない人物の一人でした。会議の翌月、彼はゲーデルに対し、彼の定理の次の結果を提案することができました。それは、公理系は、類似の条件下では、それ自体の一貫性を証明することができないというものです。これはゲーデルの 2 番目の不完全性定理ですが、後者はすでに知っていました^[ref.必要] 。おそらくフォン・ノイマンはゲーデルの作品の評価に大きく関係しており、ゲーデルにとって彼は常に多大な助けとなった。

また、推移集合の概念と、特に自然整数の構築を可能にする集合論における順序数の概念の正確かつ単純な定義もフォンノイマンに負っています (その後、フォン順序ノイマン、またはフォンについて話します)ノイマン整数)。

量子力学へ

1900 年に、デヴィッドヒルベルトは 23 の問題のリストを発表しましたが、そのうちの 6 番目は物理学の公理化に関するものでした。 1930 年代、量子力学は技術的な理由と同じくらい哲学的な理由で、物理学者にはほとんど受け入れられませんでした。一方で、量子非決定論はアルバート・アインシュタインの努力にもかかわらず軽減されていません（そして今後も軽減されません）、他方で、この理論は2つの競合するヒューリスティック形式化によって支えられており、一方では次のようなものと同等です。ヴェルナー・ハイゼンベルクの行列形式化と、一方ではエルヴィン・シュレーディンガーの波動微分方程式によるアプローチです。統一的かつ満足のいく理論の単一の数学的定式化が欠けています。

フォン・ノイマンは 1926 年に量子力学の公理化に取り組み、量子系が次元6N (N は粒子の数、3 つの空間座標、および 3 つの正準座標) の類似したヒルベルト空間内の点として考慮できることにすぐに気づきました。。従来の物理量 (位置とエネルギー) は、これらの空間の線形演算子に置き換えることができます。

量子物理学は現在、ヒルベルト空間における線形エルミート演算子の数学に還元可能です。

たとえば、粒子の位置と速度を決定できない有名なハイゼンベルグの不確定性原理は、2 つの対応する演算子の非可換性と同等です。この数式はハイゼンベルクとシュレディンガーを和解させ、フォン・ノイマンは 1932 年に彼の古典『量子力学の数学的基礎』を出版しました。この公理化がその優雅さで数学者に大いにアピールするならば、物理学者は 1930 年に出版されたPaul Diracの公理化^{[ 2 ]}を好みます。この公理化は奇妙な関数、ディラックの δ 関数に基づいています。彼の理論はフォン・ノイマンによって厳しく批判されることになる。

経済へ

1930 年代まで、経済学では大量の数値データが使用されていましたが、実際の科学的な厳密さはありませんでした。それは17^世紀の物理学に似ています。問題を表現し解決するための言語と科学的手法を待っています。物理学が微積分で解決策を見つけたのに対し、フォン・ノイマンは経済学に対して、彼の特徴である公理的な関心において、ゲーム理論と一般平衡理論を提案しました。

1928 年の彼の最初の重要な貢献は、完全な情報を備えたゼロサムゲーム (プレイヤーは他人の可能な戦略とその結果を知っている) を示す定理における MinMax アルゴリズム (英語の用法では「ミニマックス」とも呼ばれます)でした。、最大損失を最小限に抑える可能な戦略があります。この戦略は、最小最大値が等しいか反対の符号の場合、両方のプレイヤーにとって最適です。共通の値がゼロに等しい場合、ゲームには価値がありません。

フォン・ノイマンは後に理論を改良し、情報が非対称のゲームやプレイヤーが 3 人以上のゲームを含めるようにしました。彼の研究は 1944 年にオスカーモルゲンシュテルンと協力して、経済学の古典となった『ゲームと経済行動の理論』を出版して頂点に達しました。特に、帰納法による推論の最初の使用がそこで見られます。

経済学に対する彼の2 番目の重要な貢献は、需要と供給に基づく市場の数学的モデルにおける均衡点の存在に関するレオンワルラスによって 1874 年に定式化された問題の 1937 年に定式化された解決策です。彼は、Brouwer の不動点定理を適用することで解決策を見つけました。一般均衡の問題と不動点定理の基礎となる方法論に関する研究の継続的な重要性は、1972 年にケネス・アローに、1983 年にジェラール・ドブルーに「ノーベル経済学賞」が授与されたことで強調されています。

核武装へ

1937 年にアメリカ市民権を取得して間もなく、彼は応用数学に興味を持ち、すぐに爆発物の第一人者となり、アメリカ海軍の顧問を務めました。

彼の発見の 1 つは、「大型」爆弾は地上ではなく上空で爆発した場合に、より大きな破壊効果をもたらすということです (これをメディアは「フォン・ノイマンは、目標に命中するよりも外したほうが良いことを発見した)」と要約します。。これは、1945 年 8 月 6 日と 9 日に最初の原子爆弾が爆発したときに実行され、フォン・ノイマンは引き起こされる被害の範囲を最大化するための正確な高度を計算しました。

マンハッタン計画の一環として、彼はトリニティ実験と長崎に投下されたA型爆弾であるファットマンのプルトニウム核を圧縮するために必要な爆発物レンズの計算を担当した。

この時、彼は原爆投下目標の選定を担当する委員会の一員でもあった。当初のフォン・ノイマン（日本の文化の中心地である京都の中心）の選択は、陸軍大臣ヘンリー・スティムソンによって拒否されました。当時の米国大統領ルーズベルトは、第二次世界大戦前に訪問中に眩惑した京都への爆撃を避けるよう正式に指示した。

戦後、物理学者が原爆開発で「罪を経験した」とロバート・オッペンハイマーが発言したのに対し、フォン・ノイマンは「時には、人は自分の手柄にするために罪を告白することがある」と答えた。

その後、水爆の開発に取り組みました。彼がクラウス・フックスと考えたデザインが選ばれたものでないとしても、それはエドワード・テラーとスタニスワフ・ウラムが追求した道における正しい方向への一歩であると認められます。

戦時中、ロスアラモス国立研究所には、ナチズムから逃れた中央ヨーロッパのユダヤ人知的エリート、特に有名なのはアルバート・アインシュタイン、特にジョン・フォン・ノイマン、パウル・エルド、ユージンに加えてハンガリーのユダヤ人知的エリートが結集した。ウィグナー、エドワード・テラー、レオ・シラード、またはガボール・デーネス。その後、火星人は存在し、超人的な知性を備えているだけでなく、火星人は未知の国、ハンガリーから来たと主張し、全員が理解できない人類の言語を話すというジョーク^{[ 1 ]}が廊下で広まりました。

原水爆の開発には非常に多くの計算が必要です。特にこの分野においては、フォン・ノイマンの貢献が不可欠となるでしょう。

ITへ

フォンノイマンは、ほとんどすべての現代のコンピュータで使用されているフォンノイマンアーキテクチャに彼の名前を付けました。そのため、他の EDVAC 協力者の貢献は大幅に最小限に抑えられています (とりわけ、J. Presper Eckert と John William Mauchly を引用します)。これは、1944 年に彼がこの主題に関する先駆的な研究 ( EDVAC に関する報告書の初稿) の報告者であったという事実によるものです。彼の名前が今でも付けられており、彼自身がチューリングによるものであると考えているプログラムコンピューターモデルには、ソフトウェアとデータを保存するために使用される単一のメモリがあります。このモデルは当時としては非常に革新的であり、多くのコンピューターの設計の基礎となりました。

フォン・ノイマンのアーキテクチャの図

フォンノイマンアーキテクチャは、コンピューターを 4 つの異なる部分に分割します。

基本的な演算を実行する算術論理演算装置 (ALU) または処理装置。
操作のシーケンスを担当する制御ユニット。
メモリには、データと、このデータに対してどのような計算を行うかを制御ユニットに指示するプログラムの両方が含まれています。メモリはRAM （動作中のプログラムやデータ）とマスメモリ（プログラムや機械の基本データ）に分かれます。
外部との通信を可能にする入出力デバイス。

21^世紀では、このアーキテクチャの使用は減少しています。ソフトウェアはそれ自体をほとんど変更しません (これは悪いプログラミング慣行と考えられています)。ハードウェアは、この新しい状況を考慮して、今日では命令のストレージとデータのストレージを明確に分離しています。キャッシュメモリ。

セルオートメーションへ

彼はまた、遺作『自己再生オートマトンの理論』で紹介され、『ライフゲーム』にインスピレーションを与えた自己再生オートマトンの最初の例を構築するために、セルオートマトンという革新的な概念を考案しました。

英語でフォン・ノイマン・マシンと呼ばれるものは、次の原則によって支配されます。

基本的なタスクを実行できる、
このタスクを達成するために増殖することができます。

このモデルは、細胞の生殖と DNA のモデルを予見します。

社会生活と政治生活

ロスアラモスのフォン・ノイマンのバッジ

フォン・ノイマンは生前、徹底的な反共産主義を公言していた。彼はアメリカの軍産複合体の積極的な協力者であり、CIA とランド研究所のコンサルティングを行っています。一言で言えば、彼は当時始まり、40年間続いた冷戦の科学的側面の頭脳である。

特に彼が推進する相互確証破壊が英語で MAD (つまり「クレイジー」と言います）。

1956年、死の直前に彼はエンリコ・フェルミ賞を受賞した。

彼はおそらく、目撃した原爆実験中に放射線に被曝したことが原因で癌で亡くなった。彼の病院のベッドは軍の厳重な監視下に置かれている^{[ 1 ]}が、痛みに対処するために大量の薬を投与されているため、彼が知っている軍事機密を誤って漏らすのではないかと懸念されている。

彼に敬意を表した栄誉と賞

IEEE は毎年、フォンノイマンに敬意を表してメダル、 IEEE ジョンフォンノイマンメダルを授与しています。

オペレーションズリサーチおよびマネジメントサイエンス研究所(INFORMS) のジョンフォンノイマン理論賞は、 オペレーションズリサーチおよびマネジメントサイエンスへの基本的な貢献に対して毎年個人またはグループを表彰します。

工業応用数学協会(SIAM) は 1959 年からフォン・ノイマン会議というタイトルの賞を授与しており、フランス人のジャン・ルレー (1962 年)、ルネ・トム・アン (1976 年)、ジャック・ルイ・ライオンズ (1986 年) に授与されました。

月のクレーターはフォン・ノイマンにちなんで名付けられました。

引用

「人々が数学が単純だと信じていないのは、人生がどれほど複雑であるかを理解していないだけです。」

作品

量子力学の数学的基礎「量子力学の数学的基礎」、編。ジャック・ガベイ、1992 年、 (ISBN 2876470470)
脳とコンピュータ、フラマリオン、コル。『フィールズ』、1996 年、 (ISBN 208081284X)
オートマトンの一般理論と論理、 Champ Vallon、1998 年、 (ISBN 2876732327)
Oskar Morgenstern 著『ゲームと経済行動の理論』、プリンストン大学出版局、1953 年 – 『ゲームと経済行動の理論』というタイトルでフランス語で出版、トゥールーズ社会科学大学、1977 年。
自己複製オートマトンの理論、イリオノイ大学出版局、1966 年、 (ISBN 0598377980)